两矩阵相似一定合同吗？

随风公子 · 发表于 2007-7-25 01:33

合同矩阵一定是实对称矩阵吗？
我基础差，请高人指点，谢谢了！

pilgrim111 · 发表于 2007-7-25 08:25

再定义上是没有这个规定的，只要存在可逆矩阵P,使得P(T)AP=B,就说A与B合同，当然它有个性质，就是如果A对称，那么B一定对称，但定义中并不规定二者对称。

bywm614 · 发表于 2007-7-25 08:45

我加一问,合同矩阵是等价矩阵吗??
个人认为是,

ntkylin · 发表于 2007-7-25 08:48

另外实对称阵在正交替换下合同等价于相似。

ntkylin · 发表于 2007-7-25 08:50

只要替换不是退化的，合同阵是相互等价的。

magiclis · 发表于 2007-7-25 09:40

李的线形代数的辅导讲义上有这个结论,自己看吧

magiclis · 发表于 2007-7-25 09:41

相似一定合同,但合同不一定相似

pilgrim111 · 发表于 2007-7-25 09:43

原帖由 ntkylin 于 2007-7-25 08:50 发表
只要替换不是退化的，合同阵是相互等价的。

合同矩阵肯定是等价的，因为合同矩阵的定义就要求“必须是非退化替换”。

jxaa152290 · 发表于 2007-7-25 10:06

不一定把

雷西儿 · 发表于 2007-7-25 10:12

不一定
因为相似和合同两者的定义出发点就不一样
只有以下结论：

对于实对称矩阵相似一定合同反过来未必成立

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