2019考研数学线性代数试题解析

研圣小研

数一共是5道考题，两个选择题，一个填空题，两个解答题。今年一共考了9道题，体现了数一、数二、数三命题的区别，下面对今年的线性代数做如下分析。

　　选择题：共3道题。第一个选择题，即数一三第5题和数二第8题是同一题，求规范形，规范形考得较少，以前2009年，2018年考过，方法主要用配方法和特征值，但该题是抽象型，很明显只能求抽象矩阵的特征值来做，本题属于基本题，难度不大。另一道选择题，数一第6题，该类型题在2002年时考过，解的判定;数二第7题和数三第5题是同一题，考矩阵的秩。选择题都不难，相比2018年的选择题难度下降。

　　填空题：共3道题。数一第13题考齐次方程组和线性相关的转化，解的性质和结构;数二第14题考代数余子式的线性组合，以前在2001年数四考过，其实就是考行列式展开定理，计算数字行列式;数三第13题根据解的情况反求参数，和2001年数二类似。填空题难度不大，主要还是在综合性上做文章。

　　解答题，共3道题。数一第20题考到坐标和过渡矩阵，坐标在1987年考过填空题，第一问反过来考，线性表示求参数，2003，2009年考过过渡矩阵，其本质还是是求解矩阵方程;数二第22题和数三第20题是同一道题，考两个向量组的关系，以前在2003，2005，2011年考过。数一第21题、数二第23题、数三第21题都是同一道题，第一问和2015年相似，第二问和2015年类似但有区别，2015是和对角矩阵相似，而该题是考和非对角矩阵相似求可逆矩阵，计算量较大，比2015年的那道题要难。

　　综上所述，相对于前几年的线性代数题目来说，今年的线性代数题目整体难度稳中有降，表现为以下特点：

　　1.重复性高。题型和考法以前都考过，很多题初看很眼熟，但考得比较细致，个别题突出了与以前考题的区别，强调以前没考的点。

　　2.综合性强。注重基础，考查全面，基本上考纲要求的六个部分的内容都考到了，虽然这次考题很多考法以前都考过，但不管大题小题都出现了较强的综合性。

　　3.计算量大。两道大题都是考基本的计算，条件问题都很常见，很容易想到解题方法，但有较大的计算量，对同学们的计算能力要求较高。

　　4.难度下降。主要是表现在题型方法常见，小题容易计算。