【知识点】广外考研199管综—因式分解专题

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一、因式分解专题
[解题思路]因式分解在整式计算、分式计算中常常涉及，而且在解一元二次方程、一元二次不等式时，最常用的一种方法就是利用十字相乘法求方程的根，因此掌握因式分解的方法和技巧，以及熟练地对一式子进行因式分解是十分必要的。
因式分解常用的方法：
1.提公因式法
    一般地，如果多项式的各项有公因式(各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式)，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法，例如；
    具体方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的。如果多项式的第一项是负的，一般 要提出负号，使括号内的第一项的系数为正。
[例1]若有因式x+1，则其必含下列(   )因式.
    (A)x-1    (B)x-2    (C)x+2    (D)x-3   (E)x+3
2.运用公式法
常用的公式有：





   3.十字相乘法.
   用于分解型的式子。这类二次三项式的特点是：二次项的系数、常数项是两个数的积；一次项系数是二次项系数的因数与常数项系数的因数乘积的和。特殊情况时，二次项的系数为1. 分解出来，.
    [例3]  
    (1) x= 15y.
    (2) x=-2y.

4.拆项、补项法
拆项、补项法：把多项式的某一项拆开或填补上互为相反数的两项(或几项)，使原式适合于提公因式法、运用公式法或分组分解法进行分解。要注意，必须在与原多项式相等的原则上进行变形.

[例4]与必同时含有下列(   )个因式.
(A)x+1  (B)x+2  (C)x+3  (D)x-2  (E) x- 1

5.待定系数法
首先判断出分解因式的形式，然后设出相应整式的字母系数，求出字母系数，从而把多项式因式分解.


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