【知识点】广外考研199管综—逻辑专题一

明德尚行教育

一、比、百分比、比例问题
1.变化率=×100%＝ ×100％＝－1×100％
[注意]变化率包括增长率和下降率两个,所以上式用绝对值表示

2.增长率p% 现值a(1 + p%)  
下降率p%一-现值a(1- p%).
[注意]一件商品先提价p%再降价p%，或者先降价p%再提价p%，回不到原价，应该比原价小，因为：a(1+ p%)(1- p%)=a(1-p%)（1+ p%）< a.
3.恢复原值：原值先降p%，再增才能恢复原值。或者先增p%再降才能恢复原值.

4.甲比乙大p% = p% 甲＝乙(1+p%)，甲是乙的p% 甲=乙×p%.

[注意]甲比乙大p%≠乙比甲小p%(因为基准量不同)，甲比乙大p%等于乙比甲小
5.比例性质:如果＝，则ad=bc.
6.总量=-

二、利润问题

利润=售价-进价
利润率= ×100％=×100%=（-1）×100%

2.售价=进价×(1 +利润率)=进价十利润，

三、路程问题

1.路程s、速度v、时间t之间的关系:
s=vt  t=  v
2.对于直线型的路程问题:

(1)相遇.
=
(2)追及
=
3.顺水、逆水问题;


4.相对速度(两个物体运动时,可将一个作为参照物,看成相对静止的)
同向运动:
相向运动:
5.对于圆圈型的路程问题从同一起点同时出发，周长为s，相遇一次时间为t)

(1)同向运动:

等量关系:(经历时间相同)
S=
甲乙每相遇一次，甲比乙多跑一圈，若相遇n次.则有
===1+        

(2)反向运动:
等量关系: S=
即:每相遇一次,甲与乙路程之和为一圈,若相遇n次有
===-1      

《解题技巧]在做圆圈型追及相遇题时,在求第k次相遇情况时.可以将k-1次相遇看成起点进行分析考虑.


四  工程问题
1.工作量s、工作效率v、工作时间t三者的关系:

工作量=工作效率×工作时间(s=vt)
工作时间=
2.重要说明：
工作量：对于一个题，工作量往往是一定的，可以将总的工作量看做"1"
工作效率：合作时。总的效率等于各效率的代数和.

若甲单独完成需要m天,乙单独完成需要n天;则

(1)甲的效率为

(2)甲乙合作的效率为.

(3)甲乙合作完成需要的时间为

[注意]上述公式也可以推广到多个,此处不再列举.

1.溶液=溶质+溶剂,浓度=.
2.重要等量关系,
(1)浓度不变准则:将溶液分成若干份，每份的浓度相等,都等于原来溶液的浓度;将溶液倒掉一-部分后,剩余溶液的浓度与原溶液的浓度相等.
(2)物质守恒准则:物质(无论是溶质溶剂,还是溶液)不会增多也不会减少,前后都是守恒的。

3.重要命题思路.
(1)“稀释”问题:特点是加溶剂，溶质不变,以溶质为基准进行求解。
(2)“浓缩”问题:也称“蒸发”问题,特点是减少溶剂,溶质不变,以溶质为基准进行求解。
(3)“加浓”问题:特点是增加溶质,溶剂不变,以溶剂为基准进行求解。
(4)“混合”问题:用两种或多种溶液混合在一起，采用溶质或溶剂质量守恒分析.也可
(5)“置换”问题:一般是用溶剂等量置换溶液,可以记住结论,原来溶液V升,倒出m升,再补等量的溶剂(水),则浓度为原来的
五、植树问题
这类应用题是以“植树”为内容,凡是研究总路程、株距、段数、棵树四种数量关系的应用题,叫做植树问题。
解题关键:解答植树问题首先要判断地形,分清是否封闭图形,从而确定是沿线段植树还是沿周长植树,然后按基本公式进行计算。
解题规律:
沿线段植树
棵树=段数+1                            棵树=总路程÷株距十1
株距=总路程÷(棵树-1)                  总路程=距×(棵树一1)
沿周长植树
棵树= 总路程÷株距                     株距= 总路程÷棵树
总路程=株距×棵树

六、杠杆原理
当一个整体按照某个标准分为两部分时(或由两部分混合成--个整体),可以根据杠杆原理得到一-种巧妙的求解方法:若分为甲乙两部分，则甲的数量:乙的数量=乙到支点的距离:甲到支点的距离.

七、集合问题
1.两个集合
公式:A∪B=A+B-A∩B=全集-A∩B.

2.三个集合
公式:A∪B∪C=A+B+C-A∩B-B∩C-A∩C+A∩B∩C=全集-A∩B∩C.


八、分段问题
分段计费是指不同的范围对应着不同的计费方式，在实际中应用很广泛，比如电费、水费、邮费、个税、话费出租车费、销售提成等.解题思路的关键点有两个，一个是先计算每个分界点的值,确定所给的数值落人哪个范围;另外，对应选取正确的计费表达式,按照所给的标准进行求解。
【例】税务部门定个人稿费的办法：不超过800元不纳税；超过800元而不超过4000元按超过800元部分的14%纳税，超过4000元的部分按全稿酬的11%纳税，已知甲纳税550元，乙纳税420元，则两人稿费相差（1200）

九、不定方程
当方程或方程组中未知数较多，而无法通过解方程的角度来确定数值,这种方程称为不定方程.不定方程必须结合所给的一些性质，如整除、奇数偶数、质数合数.范围大小等特征才能确定答案。

十、年龄问题。
年龄问题的特点有两个，一个是年龄的差值恒定;另-一个是年龄同步增长。
年龄要选好参照年份;如果年龄计算得到矛盾,看看几年前是否还未出生,因为出生后才对年龄有影响。
【例】哥哥5年前的年龄等于7年后弟弟的年龄，哥哥四年后额年龄与弟弟三年前的年龄和是35岁，则哥哥今年的年龄（23）

十一、最值问题
最值问题是文字应用题的延伸部分,是将定值问题转化为动态问题的过程.解数学问题应用题重点在过好三关。
(1)事理关。阅读理解，知道命题所表达的内容；
(2)文理关。将“问题情景”中的文字语言转化为符号语言,用数学关系式表述事件；
(3)数理关。由题意建立相关的数学模型,将实际问题数学化,并解答这一数学模型，得出符合实际意义的解答。
[题型4]工程问题
[思路点拨]遇到此类问题，通常将整个工程量(放水量)看成单位1,然后根据题干条件按比例求解.通常假设总量(工程量，放水量)=1进行分析.
[重要公式]总效率=各效率代数和.
工作效率=
总量=
[题型5]集合问题
[思路点拔]对于两个集合，公式为A∪B=A +B-A∩B
对于三个集合，公式为A∪B∪C=A +B+C-(A∩B+B∩C+A∩C)+A∩B∩C.
[题型7]线性优化
[思路点拨]线性规划应用非常广泛，解决的问题是:在资源的限制下，如何使用资源来完成最多的生产任务;或是给定一项任务，如何合理安排和规划，能以最少的资源来完成。如常见的任务安排问题、配料问题、下料问题、布局问题、库存问题.。
图解法解决线性规划问题时，根据约束条件画出可行域是关键的一步.一般地，可行域可以是封闭的多边形，也可以是一侧开放的非封闭平面区域.第二是画好线性目标函数对应的平行直线系，特别是其斜率与可行域边界直线斜率的大小关系要判断准确.通常最优解在可行城的顶点(即边界线的交点)处取得，但最优整数解不一定是顶点坐标的近似值.它应是目标函数所对应的直线平移进入可行域最先或最后经过的那一整点的坐标。
解线性规划应用题步骤:(1)设出决策变量，找出线性约束条件和线性目标函数;(2)利用图像在线性约束条件下找出决策变量，使线性目标函数达到最大(或最小)。

售价=标价×打折数
售价=进价× (1+利润率)
利润=售价-进价
利润率=(利润+进价) ×100%=(售价一进价)一进价× 100%
进价=利润÷利润率
利润=进价×利润率
售价一进价=进价×利润率=利润
销售额=售价×销售量

十二、路程
1.速度×时间=路程
路程÷速度=时间
路程÷时间=速度

2.相遇问题
相遇路程=速度和×相遇时间
相遇时间=相遇路程÷速度和
速度和=相遇路程÷相遇时间

3.追及问题
追及路程=速度差×追及时间
追及时间=追及路程÷速度差
速度差=追及路程÷追及时间

4.流水问题
船速：船在静水中航行的速度
水速：水流动的速度.
顺水速度：船顺流航行的速度
逆水速度：船逆流航行的速度.
顺速=船速+水速
逆速=船速-水速
解题关键:因为顺流速度是船速与水速的和,逆流速度是船速与水速的差,所以流水间题当作和差问题解答解题时要以水流为线索.
解题规律:船行速度=(顺水速度+逆流速度) ÷2
流水速度=(顺流速度-逆流速度) ÷ 2
路程=顺流速度×顺流航行所需时间
路程=逆流速度×逆流航行所需时间

十三、问题(一般把工作总量设为单位 1)
工作效率×工作时间=工作总量
工作总量÷工作效率=工作时间
工作总量÷工作时间=工作效率
各队合作工作效率=各队工作效率之和

十四、浓度问题
溶液=溶质十溶剂
浓度=溶质÷溶液×100%
溶质=溶液×浓度
溶剂-溶液×(1-浓度)

十五、植树问题

这类应用题是以“植树”为内容，凡是研究总路程。株距、段数、棵树四种数量关系的应用题,叫做植树问题。
解题关键:解答植树问题首先要判断地形.分清是否封闭图形,从而确定是沿线段植树。
解题规律:


沿线段植树
棵树=段数+1
棵树=总路程÷株距十1
株距=总路程÷(棵树-1)
总路程=距×(棵树一1)


沿周长植树
棵树= 总路程÷株距
株距= 总路程÷棵树
总路程=株距×棵树


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