如图，不是存在跳跃间断点的函数不存在原函数么？

姑苏寺 · 发表于 2016-10-5 19:25

为什么有F(x)出来了？矛盾啊~跪求大虾解释

积小池 · 发表于 2016-10-5 19:28

有限个间断点

姑苏寺 · 发表于 2016-10-5 19:31

积小池发表于 2016-10-5 19:28
有限个间断点

那是定积分存在定理吧，我问的是原函数存在定理，F(x)不是一个原函数么？

Imamba · 发表于 2016-10-5 19:58

F(x)是变限积分，属于定积分范畴里面。并不是原函数，原函数是求不定积分～

姑苏寺 · 发表于 2016-10-5 20:02

Imamba 发表于 2016-10-5 19:58
F(x)是变限积分，属于定积分范畴里面。并不是原函数，原函数是求不定积分～ ...

变上限函数不就是原函数中的一个么？你看图片上他也说了~

贰柒柒 · 发表于 2016-10-5 20:07

这个积分的积分限下限是0 所以是不包括0那个跳跃间断的这样说你能懂？也就是说这个FX表示的不是原函数的意思他只是重新定义的一个新函数随便什么符号都行你可以把它写成Gx Hx都行然后讨论奇偶性直接考察 FX. F-X 这里F-x的时候要变换积分限

Imamba · 发表于 2016-10-5 20:12

姑苏寺发表于 2016-10-5 20:02
变上限函数不就是原函数中的一个么？你看图片上他也说了~

没有啊……我没看见说变限积分是原函数，如果说了那就是教材错了。原函数是不定积分，不定积分和定积分是不一样的～

姑苏寺 · 发表于 2016-10-5 20:26

Imamba 发表于 2016-10-5 20:12
没有啊……我没看见说变限积分是原函数，如果说了那就是教材错了。原函数是不定积分，不定积分和定积分是 ...

如图，同济高数六版238页

Imamba · 发表于 2016-10-5 20:52

这个里面前提很重要，如果f(x)连续。在这个时候变限积分是一个原函数。但是求变限积分的时候，f(x)可以不连续，就如楼主这个题一样，只要f(x)在定积分区间内有界且间断点有限就行。(可以把连续理解为零个间断点)。可积的要求比连续弱。这个定理只是变限积分在连续情况下的特例。

积小池 · 发表于 2016-10-5 23:30

姑苏寺发表于 2016-10-5 19:31
那是定积分存在定理吧，我问的是原函数存在定理，F(x)不是一个原函数么？ ...

F（x）不是原函数

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[数一真题] 如图，不是存在跳跃间断点的函数不存在原函数么？