请问一下那个tr是什么？迹吗？？

前方有坑 · 发表于 2015-11-28 17:42

请问一下那个tr是什么？迹吗？？然后那个3+a=2+b怎么来的？？谢谢谢谢

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ren19920619 · 发表于 2015-11-28 23:32

应该是a11+a22+a33=b11+b22+b33

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onematyan · 发表于 2015-11-28 23:33

trace 迹,就是矩阵的主对角线上的元素之和。你问的等式是因为相似的矩阵具有相同的迹。

考研者屡 · 发表于 2015-11-28 23:38

trace乃迹也。即矩阵的主对角线上的元只和相似的矩阵具有相同的迹。

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onematyan · 发表于 2015-11-28 23:38

至于为什么相似的矩阵具有相同的迹，同济教材上在刚开始讲特征值和特征向量的地方有一个注释，里面解释了一下为什么。这是通过计算特征多项式然后比较系数得到的。
不过有一个更快的方法来看这个结论：A相似于B，也即存在一个可逆矩阵P,使得B=P逆*A*P。告诉你另一个结论，tr(MN)=tr(NM)，为什么？你可以自己用矩阵乘法的定义结合迹的定义算一算，或者自己拿两个2阶矩阵试一试。简单地说，就是求矩阵的迹的运算关于矩阵乘法是可交换的。有了这个结论，tr(B)=tr(A*P*P逆)=tr(A)。在这里，你把A*P看作M，P逆看作N就好了。