为什么（x0，y0）是唯一极值点，但不是最值？

nuclx · 发表于 2015-9-7 11:23

原命题如下“若（x0，y0）为有界闭区域d上连续函数f（x，y）在d内部唯一极值点，且f在该点取得极大值，则f在该点取得它在d上的最大值”

为什么是错的？
答案说“对一元函数成立，对二元不成立”。为啥

容桂双嬷 · 发表于 2015-9-7 11:52

一维的时候画个图，把那个内部反例极小值点标出来，然后那个图正对着你，垂直纸面加一维，让反例点形成鞍点就可以了。

bahete · 发表于 2015-9-7 12:23

容桂双嬷发表于 2015-9-7 11:52
一维的时候画个图，把那个内部反例极小值点标出来，然后那个图正对着你，垂直纸面加一维，让反例点形成鞍点 ...

鞍点是极值点吗？

容桂双嬷 · 发表于 2015-9-7 12:26

bahete 发表于 2015-9-7 12:23
鞍点是极值点吗？

不是，所以就对了，画个图就知道了。

容桂双嬷 · 发表于 2015-9-7 12:34

bahete 发表于 2015-9-7 12:23
鞍点是极值点吗？

意思就是说，最值不在内部，必在边界，如果是一维，两个极大值中间会出现一个极小值，但是高维会出现鞍点的情况，所以即使内部有极大值点，而且唯一，但是仍然可以在边界取到最值。

三峡大学考研 · 发表于 2015-9-7 12:47

容桂双嬷发表于 2015-9-7 12:34
意思就是说，最值不在内部，必在边界，如果是一维，两个极大值中间会出现一个极小值，但是高维会出现鞍点 ...

好厉害！！

容桂双嬷 · 发表于 2015-9-7 12:50

三峡大学考研发表于 2015-9-7 12:47
好厉害！！

又黑！~~不理你了(￢︿̫̿￢☆)

菜籽花Cai · 发表于 2015-9-7 12:50

容桂双嬷发表于 2015-9-7 12:34
意思就是说，最值不在内部，必在边界，如果是一维，两个极大值中间会出现一个极小值，但是高维会出现鞍点 ...

脑海中是一个盆中间盖个碗。。。。

nuclx · 发表于 2015-9-7 14:05

容桂双嬷发表于 2015-9-7 11:52
一维的时候画个图，把那个内部反例极小值点标出来，然后那个图正对着你，垂直纸面加一维，让反例点形成鞍点 ...

能不能讲得通俗点啊，完全没懂啊！内部反例极小值点？

nuclx · 发表于 2015-9-7 14:14

nuclx 发表于 2015-9-7 14:05
能不能讲得通俗点啊，完全没懂啊！内部反例极小值点？

基本清楚了，反例极小值点形成鞍点，原来极大值不动。这样可经过鞍点滑上来，滑到天涯海角去

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[交流答疑] 为什么（x0，y0）是唯一极值点，但不是最值？