提问。。。【现代——同解和秩的问题】

绝不要、辜负此

若Ax= 0 的解均是Bx=0 的解，则秩r(A)>=r(B)。

这里如果设A和B的最大无关向量组为a1,a2....as和b1,b2....bt

因为A的解均是B的解，所以a1,a2....as可由b1,b2....bt表示

根据定理。设a1,a2....as可由b1,b2....bt线性表出，则r(a1,a2....as)<=r(b1,b2....bt)

而r(A)=r(a1,a2....as)<=r(b1,b2....bt)=r(B)



请问哪里错了？:loveliness:

Mengxuer

“如果设A和B的最大无关向量组为a1,a2....as和b1,b2....bt”？指的是矩阵A和B的列向量组的最大无关向量组吗？应该是方程组Ax=0与Bx=0的解向量组的最大无关向量组。
r(a1,a2....as)≤r(b1,b2....bt)。
r(a1,a2....as)=n-r(A)。
r(b1,b2....bt)=n-r(B)。n指的是方程组的未知量个数
所以n-r(A)≤n-r(B)，r(B)≤r(A)。

aihgea

如果AX=0的解都是BX=0的解，那么前面方程的无关的解向量的个数小于等于后面的方程的无关解向量的个数，既有n-r(A)<=n-r(B),所以整理后有 r(A)>=r(B).你那样好像有点问题，但我现在还真说不出来。

aihgea

又看了一遍，好像看出来了！因为讨论的是解的性质，你不能把A和B按列分块后说A能由B线性表示，应该是前面方程的解按列分块后可以由后面方程的解线性表示.既然前面方程的解可以由后面方程的解线性表示，则由定理也可以得出后面方程的解向量的秩大于等于前面解向量的秩，而前后两个方程的无关解向量的秩分别是n-r(A),n-r(B),所以n-(A)<=n-r(B),整理后还可以得出r(A)>=r(B).

aihgea

你把解向量的秩和系数矩阵的秩搞混淆了！楼主好好看看解向量秩的相关定理啊！

绝不要、辜负此

aihgea 发表于 2013-10-3 18:28
你把解向量的秩和系数矩阵的秩搞混淆了！楼主好好看看解向量秩的相关定理啊！ ...

对哦~谢谢咯。脑袋一下晕乎了