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【求助】小弟自学量子力学,周边实在没人可问T T 故来求助

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发表于 2012-12-8 20:59 | |阅读模式
实在不会做, 望各位前辈高手解答,不甚感谢!!!!
一道是知道哈密顿量求能量本征值,一道是圆环势求解。

(a+)为a的厄米算符
1 一量子系统,其哈密顿量可写为H=(a+)a+αa+β(a+) 其中α、β为数,而算符a及其厄米共轭(a+)满足下面的对易关系[a,(a+)]=1  。 试求此系统能量本征值。

2 有个电子限制在平面上一个半径为R的圆环上运动,θ为其角位置。已知开始时刻该电子的波函数为ψ(θ,0)=sin^2(θ)。试求,粒子在任意时刻t>=0时刻的波函数及电子的能量期望值。

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    发表于 2012-12-25 16:56 |
    第一题,可以看成谐振子升降算符的题,取占有数算符(N=(a+)a)对应的本征态,本征值记为n。对|n>,取H的平均值,即<n|H|n>=<n|(a+)a |n> + α<n| a|n> +β<n| (a+)|n>,根据升降算符的性质以及正交归一条件,可以得能量本征值为n第二题,二维圆周势,*,可以解薛定谔方程,本征函数Ψm=(1/2pi)^½×e^imφ,t>0时,可以写成本征函数的线性叠加再乘个e^iEnt/h(这里是h一把,横线打不出来了),然后再取t=0时等于已知条件,把系数定一下,答案就出来了。

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    发表于 2012-12-28 02:29 |
    本帖最后由 kdlishuo 于 2012-12-28 03:06 编辑

    不知道对不对,楼主有标准答案的话,告诉我一声啊。另外,我要是做错了,麻烦指出来啊,我也在学量子力学。
    第1题:
    第2题


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    发表于 2013-1-10 11:42 |
    kdlishuo 发表于 2012-12-28 02:29
    不知道对不对,楼主有标准答案的话,告诉我一声啊。另外,我要是做错了,麻烦指出来啊,我也在学量子力学。 ...

    楼主题目没写清楚,第一题中的α和β应该是实数,所以你的λ+iv=2α那步就有问题。话说这技巧很有趣,哪里学到的?

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    发表于 2013-1-12 16:21 |
    W-pauli 发表于 2013-1-10 11:42
    楼主题目没写清楚,第一题中的α和β应该是实数,所以你的λ+iv=2α那步就有问题。话说这技巧很有趣,哪 ...

    这样的话我就不会了,我记得做过一道类似的,不过题目要求H是厄米算符,这样,就要求α=β

    一般的可观测量都是厄米算符,所以我想这道题楼主是不是忘记加这个条件了。因为求非厄米算符的能量本征值貌似没什么意义啊

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    发表于 2013-2-25 17:37 |
    本帖最后由 基洛夫 于 2013-2-25 18:53 编辑
    kdlishuo 发表于 2013-1-12 16:21
    这样的话我就不会了,我记得做过一道类似的,不过题目要求H是厄米算符,这样,就要求α=β

    一般的可观测 ...

    哈密顿量必须是厄米的啊,可以证明1中的哈密顿量是非厄米算符
    有点儿dt
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