【求助】小弟自学量子力学，周边实在没人可问T T 故来求助

iwing

实在不会做， 望各位前辈高手解答，不甚感谢！！！！
一道是知道哈密顿量求能量本征值，一道是圆环势求解。

（a+）为a的厄米算符
1 一量子系统，其哈密顿量可写为H=（a+）a+αa+β（a+） 其中α、β为数，而算符a及其厄米共轭（a+）满足下面的对易关系[a，（a+）]=1  。 试求此系统能量本征值。

2 有个电子限制在平面上一个半径为R的圆环上运动，θ为其角位置。已知开始时刻该电子的波函数为ψ（θ，0）=sin^2（θ）。试求，粒子在任意时刻t>=0时刻的波函数及电子的能量期望值。

橙子BIT

第一题，可以看成谐振子升降算符的题，取占有数算符（N=（a+）a）对应的本征态，本征值记为n。对|n>，取H的平均值，即<n|H|n>=<n|（a+）a |n> + α<n| a|n> +β<n| （a+）|n>，根据升降算符的性质以及正交归一条件，可以得能量本征值为n第二题，二维圆周势，*，可以解薛定谔方程，本征函数Ψm=(1/2pi)^½×e^imφ,t>0时，可以写成本征函数的线性叠加再乘个e^iEnt/h（这里是h一把，横线打不出来了），然后再取t=0时等于已知条件，把系数定一下，答案就出来了。

kdlishuo

不知道对不对，楼主有标准答案的话，告诉我一声啊。另外，我要是做错了，麻烦指出来啊，我也在学量子力学。
第1题：
第2题

W-pauli

kdlishuo 发表于 2012-12-28 02:29
不知道对不对，楼主有标准答案的话，告诉我一声啊。另外，我要是做错了，麻烦指出来啊，我也在学量子力学。 ...

楼主题目没写清楚，第一题中的α和β应该是实数，所以你的λ+iv=2α那步就有问题。话说这技巧很有趣，哪里学到的？

kdlishuo

W-pauli 发表于 2013-1-10 11:42
楼主题目没写清楚，第一题中的α和β应该是实数，所以你的λ+iv=2α那步就有问题。话说这技巧很有趣，哪 ...

这样的话我就不会了，我记得做过一道类似的，不过题目要求H是厄米算符，这样，就要求α=β

一般的可观测量都是厄米算符，所以我想这道题楼主是不是忘记加这个条件了。因为求非厄米算符的能量本征值貌似没什么意义啊

基洛夫

kdlishuo 发表于 2013-1-12 16:21
这样的话我就不会了，我记得做过一道类似的，不过题目要求H是厄米算符，这样，就要求α=β

一般的可观测 ...

哈密顿量必须是厄米的啊，可以证明1中的哈密顿量是非厄米算符