〖已解决〗全书上的对称性与轮换性例题求解

masterzhu · 发表于 2012-10-15 09:29

本帖最后由 masterzhu 于 2012-10-15 23:35 编辑

这道题在第九章，256页，例9.29。最后一步求x^2在椭圆上的积分使用了轮换性，有点没看明白。同时轮换坐标轴和a.b我就有点晕了。我理解的轮换性（x+y+z地位相等），只是轮换坐标轴（或者说是x+y+z），保证积分区域不变。还有，接下来，x^2/a^2在椭圆域内的积分为什么是a*b*pi/4，这个积分到底怎么来的呢？求高手解惑。

masterzhu · 发表于 2012-10-15 09:42

图片上不来…

vancky · 发表于 2012-10-15 09:42

椭圆周长是椭圆积分，求不出。
至于轮换性，对称性，没有题目不好分析

masterzhu · 发表于 2012-10-15 09:49

本帖最后由 masterzhu 于 2012-10-15 12:11 编辑

vancky 发表于 2012-10-15 09:42 椭圆周长是椭圆积分，求不出。至于轮换性，对称性，没有题目不好分析

手机发不了图。题目好像在全书256页（例9.29），第九章的一道例题的最后一步。求x的平方在区域D上的二重积分。其中D是由长轴为a，短轴为b的标准椭圆在xoy平面上所围城的区域。

masterzhu · 发表于 2012-10-15 12:11

继续等待高手

cgh890312 · 发表于 2012-10-15 14:31

关于轮换对称性是指，将积分区域的坐标轴互换，积分区域不变，将被积函数做相同变换后，积分值不变，本题区域为椭圆，所以全书说了xy互换的同时，ab互换这样积分区域不变，再讲被积函数做相同变换后，积分值是不变的，所以才有那两个积分相等。

Attractor_Field · 发表于 2012-10-15 15:26

有什么区别，椭圆区域关于直线x/a=y/b对称，所以积分函数中的x/a与y/b能够互换，就这么简单

masterzhu · 发表于 2012-10-15 16:21

cgh890312 发表于 2012-10-15 14:31 关于轮换对称性是指，将积分区域的坐标轴互换，积分区域不变，将被积函数做相同变换后，积分值不变，本题区 ...

他这里事实上用的是轮换性，如果我没理解错，但是同时轮换坐标轴和a.b我就有点晕了。我理解的轮换性（x y z地位相等），只是轮换坐标轴（或者说是x y z），保证积分区域不变。
更困惑的是，接下来，x^2/a^2在椭圆域内的积分是a*b*pi/4，这个积分到底怎么来的呢？

masterzhu · 发表于 2012-10-15 16:22

Attractor_Field 发表于 2012-10-15 15:26 有什么区别，椭圆区域关于直线x/a=y/b对称，所以积分函数中的x/a与y/b能够互换，就这么简单 ...

同学你醒醒，椭圆只关于坐标轴对称

cctx0510 · 发表于 2012-10-15 21:24

积分区域常用两种对称性 1关于坐标轴的对称性 2轮换对称性二者的常规用法我就不说了一目了然

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