对于相似变换与合同变换的区别

Cicida · 发表于 2012-10-9 22:35

本帖最后由 Cicida 于 2012-10-9 23:16 编辑

自己总结的，不知道对否：
1.相似矩阵必有相同的特征多项式和行列式，合同则不一定，另外同特征多项式的矩阵不一定相似，合同矩阵只有在正交且相同的条件下，其行列式才相等
2.合同矩阵，若有一个为实对称阵，另一个必为实对称阵，相似则不一定
3.任意实对称阵必合同与同一对角阵，而对称阵不一定相似于同一对角阵

还有什么区别么？求解

复制粘贴最后一句话的时候粘错了。。

Attractor_Field · 发表于 2012-10-9 22:58

第1点，“合同矩阵只有在正交且相同的条件下，其行列式才相等”，这种表述不正确，应该说“才能保证相等”

第2点，我始终认为，只有实对称矩阵才有合同的概念。如果A，B不对称，即使存在可逆矩阵P令P'AP=B，它们也不能叫做合同矩阵。

第3点，完全看不懂你的意思。或者说按照我的理解，两句话都是错的（除非我理解错了）

三国考研 · 发表于 2012-10-9 23:00

第三条好像不是吧。对称阵必可相似对角化，而且必存在正交矩阵使其相似对角化，也就是说k=n-r始终成立。前两条没看懂

suhuo2011 · 发表于 2012-10-9 23:02

第三条只要是实对称无条件相似合同与对角矩阵。。。

Cicida · 发表于 2012-10-9 23:18

Attractor_Field 发表于 2012-10-9 22:58
第1点，“合同矩阵只有在正交且相同的条件下，其行列式才相等”，这种表述不正确，应该说“才能保证相等”
...

非对称矩阵是有合同的，虽然我不知道怎么判定，但是是有这一回事的

Attractor_Field · 发表于 2012-10-9 23:22

Cicida 发表于 2012-10-9 23:18
非对称矩阵是有合同的，虽然我不知道怎么判定，但是是有这一回事的

就算真的有，完全可以无视，100%不会考

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对于相似变换与合同变换的区别

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