无穷之间的运算，我总结的，大家帮找错啊

XRebirth

做极限时，利用这些往往能撇开一些部分简化运算，所以我总结如下，但应该有些错的，帮找一下啊
根据1，2楼仁兄改了一下
1 无穷小之间
加：有限个无穷小的和仍为无穷小
减：无穷小 减 无穷小 = 无穷小
乘：无穷小 乘 无穷小 = 无穷小
除：无穷小 除 无穷小 = 未知

2 无穷大之间
加：无穷大 加 无穷大 = 无穷大(同正号，﹢∞，同负号，-∞；异号则
未知)
减：无穷大 减 无穷大 = 未知
乘：无穷大 乘 无穷大 = 无穷大
除：无穷大 除 无穷大 = 未知

3 有界变量之间
加：有界变量 加 有界变量 = 有界变量
减：有界变量 减 有界变量 = 有界变量
乘：有界变量 乘 有界变量 = 有界变量
除：有界变量 除 有界变量 = 未知

4 无穷大无穷小之间
加：无穷大 加 无穷小 = 无穷大
    无穷小 加 无穷大 = 无穷大
减：无穷大 减 无穷小 = 无穷大
    无穷小 减 无穷大 = 无穷大
乘：无穷大 乘 无穷小 = 未知
    无穷小 乘 无穷大 = 未知
除：无穷大 除 无穷小 = 无穷大
（此非一定式，有特殊情况，例如若含特殊的无穷小0，含有震荡因子等，出现无意义。需具体分析）
    无穷小 除 无穷大 = 无穷小

5 有界变量无穷大之间
加：有界变量 加 无穷大 = 无穷大
    无穷大 加 有界变量 = 无穷大
减：有界变量 减 无穷大 = 无穷大
    无穷大 减 有界变量 = 无穷大
乘：有界变量 乘 无穷大 = 未知
    无穷大 乘 有界变量 = 未知
除：无穷大 除 有界变量 = 无穷大（有界变量取到0的时候无意义）
    有界变量 除 无穷大 = 无穷小

6 有界变量无穷小之间
加：有界变量 加 无穷小 = 有界变量
    无穷小 加 有界变量 = 有界变量
减：有界变量 减 无穷小 = 有界变量
    无穷小 减 有界变量 = 有界变量
乘：有界变量 乘 无穷小 = 无穷小
    无穷小 乘 有界变量 = 无穷小
除：无穷小 除 有界变量 = 未知（有界变量取到0的时候无意义）
    有界变量 除 无穷小 = 无穷大（有界变量取到0的时候无意义）

无穷小除以具有非零极限的函数
所得的商仍为无穷小

崽崽喔喔

额~小小的提点看法
3 有界变量之间   乘：有界变量 乘 有界变量 = 未知,是否改成有界变量呢
4 无穷大无穷小之间  除：无穷大 除 无穷小 = 无穷大，比如0为特殊的无穷小，无意义。
5 有界变量无穷大之间   有界变量 乘 无穷大 = 无穷大   未知吧，比如，常数0*无穷大=0。再比如x*sinx在x->无穷大的时候，有可能为0，有可能为无穷大，所以不存在   无穷大 除 有界变量 = 无穷大   有界变量取到0的时候无意义  
6 有界变量无穷小之间  除：无穷小除有界变量 = 无穷小   有界变量 除 无穷小 = 无穷大   理由同上，可能无意义，而且有界变量为无穷小的时候，无穷小除有界变量=？  有界变量除无穷小=？

Out_of_Infinity

无穷大 加 无穷大 = 无穷大（没考虑两个无穷大的正负）
有界变量 乘 无穷大 = 无穷大（0乘无穷大=0）
无穷大 除 无穷小 = 无穷大，有界变量 除 无穷小 = 无穷大（当无穷小就是0时，无意义）
无穷大 除 有界变量 = 无穷大，无穷小 除 有界变量 = 无穷小（当有界变量就是0时，无意义）
有界变量 加/减 无穷小 = 有界变量自身，无穷小 减 有界变量=  -有界变量自身

XRebirth

哈哈，谢了，下面大家继续啊，刚就碰到一题，全书长啊长，我用后去了一大块，比全书的方法快多了

崽崽喔喔

XRebirth 发表于 2012-9-7 19:55
哈哈，谢了，下面大家继续啊，刚就碰到一题，全书长啊长，我用后去了一大块，比全书的方法快多了 ...

还是要改 4 无穷大无穷小之间
无穷大 除 无穷小 = 无穷大（若特殊的无穷小为0，无意义）  不仅仅是0，例如1/x除sin1/x含有震荡因子需要注意x=1/2kpai，k->无穷.。也是无意义的

6 有界变量无穷小之间

有界变量 加 无穷小 = 有界变量自身   最好把自身这两个字去掉，要不然有歧义。如x+sinx=x？     后面的自身也应该*的负号能否去掉呢，为了不产生歧义

XRebirth

崽崽喔喔 发表于 2012-9-7 20:39
还是要改 4 无穷大无穷小之间
无穷大 除 无穷小 = 无穷大（若特殊的无穷小为0，无意义）  不仅仅是0，例 ...

改了，哈，麻烦你了哈，看来其它的可以用了

张鹏业

崽崽喔喔 发表于 2012-9-7 19:19
额~小小的提点看法
3 有界变量之间   乘：有界变量 乘 有界变量 = 未知,是否改成有界变量呢
4 无穷大无穷小 ...

X—INx,当x趋向于无穷的时候，是不是这个X—INx等价于X？？？根据X是INx的低阶无穷小，所以他们可以用X来代换。对吗