有关一元函数的导数与微分概念的命题（复习全书）求指点

yinyuegood

复习全书 P47
例2.23 设f(x0)≠0, f(x)在x=x0连续，则f(x)在x0可导是丨f(x)丨在x0处可导的（）条件。
分析中---因f(x)在x0连续，则f(x)在x0某领域是保号的。这是为什么，不明白啊，这是什么定理么？
还有后面          f(x)   {  >0,  f(x0)>0时，    → 丨x-x0丨<δ时，f(x)= {丨f(x)丨, f(x0)>0;
                                 { <0,  f(x0)<时，                                             {-丨f(x)丨, f(x0)<0;
偶不明白这和丨f(x)丨可导有什么关系？？？总之这道题就是基本不懂啊~
好像与函数绝值可导有关的题还不少，有没有高人能帮我讲清楚，先谢谢了~~

yinyuegood

没有理，自己顶下~

Out_of_Infinity

保号就说明在x=x0的某邻域内要么|f(x)|=f(x)；要么|f(x)|=-f(x)，无论是哪种情况|f(x)|和f(x)的可导性完全一致

yinyuegood

Out_of_Infinity 发表于 2012-8-28 21:11
保号就说明在x=x0的某邻域内要么|f(x)|=f(x)；要么|f(x)|=-f(x)，无论是哪种情况|f(x)|和f(x)的可导性完全 ...

保号性一致就能证明丨f(x)丨可导么？

Out_of_Infinity

yinyuegood 发表于 2012-8-28 21:32
保号性一致就能证明丨f(x)丨可导么？

。。。你有看清楚我的回帖么？只可能出现以下两种情况
如果|f(x)|=f(x)，|f(x)|和f(x)的可导性一致吧
如果|f(x)|=-f(x)，|f(x)|和f(x)的可导性也是一致吧