原函数必须连续吗？

慕容小花、

别吵了别吵了，我说几句。1.如果某函数在某区间连续，则在这个区间一定存在原函数。


2.如果某函数在某区间存在第一类间断点，则在这个区间一定不存在原函数。
3.如果某函数在某区间存在第二类间断点，另需考察。

shtan

天山飞客 发表于 2012-7-26 00:19
楼上说的应该是分段函数吧

可以再详细一点撒？
还是想不出来这个怎么分段的

1/4圆和直线在什么位置连起来的？

是像这样子么：

Scorpioの棄

拿区间说话就行

慕容小花、

补充上面的回答。给你严格证明一下，导函数不可能含有第一类间断点，换一种说法就是存在第一类间断点一定不存在原函数。

设f(x)在(a,b)可导，x0是属于(a,b)的f '(x)的间断点。

反证法：
假设x0=c把区间分为(a,c)和(b,c)两部分
1. 如果lim(x→c+0) f' (x)=A+ ，lim(x→c-0) f' (x)=A-都存在，则f '(c+0)=A+，f '(c-0)=A-。（如果f '(x)在边界点的极限存在，那么f' (x)在边界点的右导数=边界点导数的右极限）又因为f '(x)在（a,b）可导，得出f '(c)存在。
2. f '(c+0)=f '(c-0)=f '(c)（某点可导，则左导数=右导数）==>lim(x→c+0)f '(x)=lim(x→c-0)f '(x)=f '(c)(表示f'(x)在x=c处连续)
3. 2中的结论与c属于间断点矛盾，所以lim(x→c+0)f '(x)与lim(x→c-0)f '(x)至少有一个不存在，即间断点不属于第一类间断点。

失落@游鱼

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shtan

                                                                                          
                                         

shtan

你说的全书上都有，没意思
我本来好奇8楼的说的函数是什么，他想表达什么意思
现在我最好奇15楼的空白帖子是怎么打出来的，NB
像我这样显然水平太次。