当X趋于0时，下列函数分别为X的几阶无穷小？

aucber

我是一名文科生，自学数学，想请教一下这两道求阶题：
X趋近0，下列函数为X的几阶无穷小，
答案是这样的
1.
√1+X-√1-X（1+X, 1-X都在根号内）
=1+X-(1-X)/√1+X+√1-X
=2X/√1+X+√1-X~X 是X的等价无穷小

这里我看不懂的是2X/√1+X+√1-X怎么化为X的？

2.
*²)/1+√*/(1+√X)+X³/(1+√X)~X²是X的2阶无穷小
这里我看不懂的是XtanX/(1+√X)+X³/(1+√X)如何化为X²

xjtulx

1. x趋近于0时，分母的极限就是2.
2. 后面写得有点乱。反正就是tanx~x，后面分母的极限是1吧，所以整个和x^2等价。

aucber

xjtulx 发表于 2012-6-12 22:36
1. x趋近于0时，分母的极限就是2.
2. 后面写得有点乱。反正就是tanx~x，后面分母的极限是1吧，所以整个和x^ ...

后面是X*tanX/(1+√X) +X³（三次方）/(1+√X)这样为什么整个会和x^2等价 呢？

xjtulx

*) 和x^2等价，这个没问题吧
X³（三次方）/(1*)和x^3等价，这个也没问题吧

加起来就取低阶的，相当于(*

aucber

xjtulx 发表于 2012-6-12 23:33
X*tanX/(1+√X) 和x^2等价，这个没问题吧
X³（三次方）/(1+√X)和x^3等价，这个也没问题吧

我用的是同济的高等数学，好像上面都没有你说的取低阶这一点，这是什么定理呢？有没有什么教材可以推荐的

丨CUMT丶歌

aucber 发表于 2012-6-12 23:14
后面是X*tanX/(1+*X³（三次方）/(1+*X)这样为什么整个会和x^2等价 呢？

LX说的很对 你可以将它两个值比一下 取极限 结果就是1

xjtulx

aucber 发表于 2012-6-12 23:59
我用的是同济的高等数学，好像上面都没有你说的取低阶这一点，这是什么定理呢？有没有什么教材可以推荐的 ...

反正全书上有，到时你就能看到了。我没看教材，不知道哪有。

aucber

丨CUMT丶歌 发表于 2012-6-13 00:06
LX说的很对 你可以将它两个值比一下 取极限 结果就是1

分母的*X是不是取极限等于1呢？ 那分子怎么不也取极限等于X²=1，X³=1呢？

aucber

xjtulx 发表于 2012-6-13 00:12
反正全书上有，到时你就能看到了。我没看教材，不知道哪有。

谢谢你这么耐心回答

xjtulx

aucber 发表于 2012-6-13 11:26
分母的√1+X是不是取极限等于1呢？ 那分子怎么不也取极限等于X²=1，X³=1呢？
...

分母极限是1没错，分子的极限是0啊，题目是要找出无穷小的阶数，所以分子不能取0 。