为啥A^2=A能推出A特征值只能是0或1？

☆错过花海☆

明白的人帮忙解答下吗？

☆错过花海☆

坐等啊。。

guochao629

设A的特征值为a，A^2的特征值为a^2，a^2=a，解得a=1，0，所以只可能取这2个，你也可以用A~B，B为对称阵，然后用对称阵相等解一样。

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guochao629 发表于 2012-4-15 12:02
设A的特征值为a，A^2的特征值为a^2，a^2=a，解得a=1，0，所以只可能取这2个，你也可以用A~B，B为对称阵，然 ...

论坛还是牛人多啊，谢谢啊！

xjtulx

详细点的过程就是假设x是A的任一特征向量，a是对应于这个特征向量的特征值，那么x不是零向量，有Ax=ax成立。
A^2=A，两边同乘x，则AAx=Ax
aAx=ax，(a^2-a)x=0，由于x不是零向量，那么系数必为0
又由于x是任意的特征向量，所以特征值只能为0或1。

熟悉了就不用这样分析了，直接就能看出来。

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xjtulx 发表于 2012-4-15 12:28
详细点的过程就是假设x是A的任一特征向量，a是对应于这个特征向量的特征值，那么x不是零向量，有Ax=ax成立 ...

嗯，我基础比较差，看来要加强了。

☆错过花海☆

xjtulx 发表于 2012-4-15 12:28
详细点的过程就是假设x是A的任一特征向量，a是对应于这个特征向量的特征值，那么x不是零向量，有Ax=ax成立 ...

敢问都是13年考研得学子吗？