为什么矩阵正交化后要单位化？及由此想到的

caoleipolly85

       一开始，我对为什么要单位化也很迷糊，网上搜了一下，说的五花八门，很多人都说对了。但我觉得应该多说几句，之所以有这个疑问，是因为很多人将正交矩阵和矩阵的正交化混到一起了！对定义没搞清楚！正交矩阵的定义是要求“单位的”正交向量构成，注意：是单位向量！所以题目要求正交矩阵的话，必须单位化，不单位化不叫正交矩阵！明白这，也就自然明白二者的区别了。所以定义清楚太重要了，套用孔子的话说“名不正则言不顺。”就像我当初对几种积分的概念不清楚一样：不定积分，定积分，反常积分。比如不明白函数可积是仅对定积分而言的，比如会犯将有奇点的反常积分当定积分计算的错误等等。
       我觉得李永乐老师的书对数学基础的加强很有用，很注重数学内容的理解，而陈文灯老师的书像是针对基础已经很好的同学一样，更注重方法。我是属于基础较差的人，这是我通过学习两者的书，得出的感受。
       如果有说的不对的地方还请赐教，共同提高。

caoleipolly85

自己顶一个{:soso_e100:}

Mr__薛

看楼主打那么多字帮顶一个

ynm1w3

个人觉的你还是没弄清楚
一个定义需要从产生背景，语言描述，数学描述，计算方法等几个方面来综合考虑。
所谓正交化他的产生背景是在关于实对称矩阵转化为对角矩阵时产生的概念
为什么会从这里产生？因为实对称矩阵的不同特征值的特征向量是必须正交的
所以才会引出正交的概念。
事实上，我们是先学习的单位化，然后明白了正交的概念，
最后才引出了正交化的概念。
更进一步说，不同特征值的特征向量本身就是正交的，只需要单位化
而相同特征值的不同特征向量才需要进一步斯密特正交

付小兵

楼主你好。我在看线性代数二次型的时候，有一个将两个不正交的向量正交化，他用的是一个施密特法，不明白。不知道以前哪里学过，求指导。

vancky

从来没有矩阵的正交化的概念，谢谢。

zmljtyky

不过楼主 说的 也是 挺好的！谢谢！对于基础差的同学来说，这种说法 同通俗易懂的！

天天好心情快乐每一天！