B行满秩，则r(AB)=r（A)?

奥比特小姐

应该有条件AB=0的吧？

asfassf

奥比特小姐 发表于 2011-12-20 18:29
应该有条件AB=0的吧？

？什么意思?为什么要有这个条件？

月读命89

设B为mxn矩阵 r(B)=m 存在可逆矩阵Q 使得BQ=(Em,O) 以故ABQ=Ax(Em,O)=(A,O) 所以RAB=RA

Mengxuer

是的。
可用方程组证明，证明转置后秩相等，即R(B'A')=r(A')
首先，A'x=0的解一定是B'A'x=0的解
其次，因为B'列满秩，所以B'y=0只有零解，所以由B'A'x=0得A'x=0的解，即B'A'x=0的解都是A'x=0的解。
所以A'x=0与B'A'x=0同解，所以r(A')=r(B'A')，所以r(A)=r(AB)

phyguojian

应该是正确的吧。。。。。。。。。。。。。做选择时都是这样用的。。。。。。。。

asfassf

是这样吗？若正确，怎么证明？感谢解答。。。