求助！收敛数列的有界性证明疑问

hm_1217

书上证明是这样写的:
因为数列{Xn}是收敛的,设其极限为a,根据数列极限的定义,对于ε=1,存在正整数N,当n>N是不等式|Xn-a|<1都成立,于是当n>N时,|Xn|=|(Xn-a)+a|<=|(Xn-a)|+|a|<1+|a|
取M=max{|X1|,|X2|,|X3|,|X4|,....|XN|,1+|a|},那么数列{Xn}中一切Xn就都满足不等式|Xn|≤M。这就证明了数列{Xn}是有界的

为什么要给ε赋值1？
如果不赋值，做如下证明对吗？
因为数列{Xn}是收敛的,设其极限为a,根据数列极限的定义,对于任意ε＞0,存在正整数N,当n>N是不等式|Xn-a|<ε都成立,于是当n>N时,|Xn|=|(Xn-a)+a|<=|(Xn-a)|+|a|<ε+|a|
取M=max{|X1|,|X2|,|X3|,|X4|,....|XN|,ε+|a|},那么数列{XN}中一切XN就都满足不等式|Xn|≤M.
还有，如果没有“取M=max{|X1|,|X2|,|X3|,|X4|,....|XN|,ε+|a|}”,直接令M=1+|a|,可以吗

hm_1217

怎么没有人回复呢？纠结中

tian27546

下面做法对 但是不能没有“取M=max{|X1|,|X2|,|X3|,|X4|,....|XN|,ε+|a|} 这句话 因为极限前提是在n>N时后面才有那个绝对值不等式 如果没有这句 后面运用放缩范围就不在里面 也就是不能放缩。

tian27546

取ε=几 都可以 只要是个常数 就可以

hm_1217

tian27546 发表于 2011-11-30 21:10
下面做法对 但是不能没有“取M=max{|X1|,|X2|,|X3|,|X4|,....|XN|,ε+|a|} 这句话 因为极限前提是在n>N时后 ...

谢谢，我知道了