求助一道排列组合问题！

cxwlaff

题1：一排6张椅子上坐3个人门，每2人之间至少有一张空椅子，求共有多少种不同的坐法？
解答：将问题转化成3人坐5张椅子，然后插一把空椅子的问题。
           3人坐5张椅子，每2人之间一张椅子，坐法固定，有3！种，然后将余下的那张椅子插入3个座位的4个空隙，有4种插法，所以共有3！*4=24种不同的坐法。
         这道题很好理解，没问题，然后下面这道我就迷惑了！

题2： 某排共有7个座位，安排甲乙丙三人就座，三人不相邻（任两人中都有空座位）的就坐方法共有多少种？
          我用上题中的方法，转换成3人坐5个座位，有3！种坐法，然后插2个空位，每个空位4种插法，4*4种，所以最后总有3！*4*4=96种坐法。
         参考答案是60种，说明我的方法是错的，可是我现在就是搞不懂我这种方法为什么错了，为什么不适用于第一题的那种方法，是哪里不合适呢？请大家帮我找找原因吧！

匿名用户

…楼主第一题方法就错了…三个人坐5张椅子插一张空椅子那可能出现两人相邻得情况啊。题干要求三人都不相邻的呀。所以这两道题都只能从逆向考虑。以第一题为例，三人先随便坐是A63然后减去三人都相邻是4*A33然后再减去有两个人相邻是A32（2*3+3*2）。或者你正向分情况讨论也行，反正不能插孔

zhk852456

因为两把椅子是一样的，所以4*4里出现了重复

qudong2008

以下为个人看法， 可能和智商有关，但还请不要鄙视。
楼主的4x4明显就是有了一个前提假设：这两张椅子不同。这么说有点笼统，相信点就是：甲x乙x丙（x代表空椅子），假设先放进去一个空的，暂且假设为Y1吧，
可能变为：Y1甲x乙x丙，此时，再放进去另一个，假设为Y2,则，可能变为：Y1甲x乙x丙Y2，此为一种情况，那么按照楼主的做法，接下来
先把Y12的地方，把Y2放在上一次放Y1的地方，得到Y2甲x乙x丙Y1，据算步骤里这是两种，实际两种情况是相同的，如此导致了重复计算。
希望我的回答能让你满意。

qudong2008

为了避免这样的重复，楼主可以考虑分布计算，同样采用先占五个即:甲x乙x丙.先把剩下的两把椅子绑在一起，放进去，有四种，
接下来就是楼主犯错的地方了。当把两把椅子放入四个空隙中的两个时，按照楼主思路：4x3.但实际上这是算了两次的，所以，应该是4x3再除以2，六种
答案就是A33x（6+4）。

golly_gong

这两题都是最基本的不相邻插空法，三个人坐六张椅子，剩三张，四个空插三人就是A43=24，七张椅子就是四张椅子留下五个空，A53=60。你那书上解答太次了，别用那个了

蓝色的心迹

嗯，lz的方法出现重复了，因为第一个题只有一把空椅子所以答案没错，第二题两把空椅子是相同的，但是lz的方法空椅子是不同的。
我觉得应该是，第一题先放好三把空椅子，只有一种方法，三把椅子有四个空，把三个人插进去，所以A43=24种。第二个题同样，先放四把椅子，五个空选三个把人插进去有A53=60种

cxwlaff

qudong2008 发表于 2011-11-18 12:04
为了避免这样的重复，楼主可以考虑分布计算，同样采用先占五个即:甲x乙x丙.先把剩下的两把椅子绑在一起，放 ...

这个比较好理解，谢谢你！

yaohehua

第一种做法错了，应该是a43，插空法，剩余的三个座位有4个“坑”，三个人选就是a43。带到第二题就是a53=60。