关于映射与逆映射

xiaohaohappy

关于逆映射的存在，我已经听到了不同的N个版本了：
1.单射才有逆映射是错误的，只有一一映射才有逆映射。
2.逆映射存在的充要条件是：映射是一一映射。
3.有人说要清楚什么是逆映射，说逆映射是原像集合与像集合的对应。
有人说单射才有逆映射是对的，f：X→Y。f是单射而不是一一映射时，逆映射不是定义在整个Y上的，是定义在Y的一个子集上的。这个子集就是f的像集。逆映射就是这个Y的子集到X的映射。但是这并不影响逆映射的存在性，所以说单射才有逆映射是正确的。
师兄师姐们，上面的3条说法是不是正确的呢？求解答啊！！！

伊泽修

楼上正解。 理论上来说，不定义Rf 是 Y的子集的话，  只有一一映射才存在逆映射。

东北老汉123

二楼 解析的很清楚

bbc1912

    我是不是回答晚了...原本在网上搜这个问题的，后来搜到你了，再后来仔细看了下书，懂了个大概。
    同济书上说：“设f是X到Y的单射，则由定义，对每个y属于Rf,有唯一的x属于X，适合f(x)=y，于是，我们可定义一个从Rf到X的新映射g”,你看，书上已经把新映射g（就是后面说的逆映射）的范围定义为Rf了，而不是Y。原有的映射“f：X—>Y”中的Y已经不是逆映射存在的根基了，逆映射的两个的非空集合为X和Rf。
    说到这里，我们可以发现，书上已经默认了若是非要将f的两个集合（X和Y）与逆映射挂钩的话，那么f就必须是双射。而若是将f的X和Rf与逆映射挂钩的话，f只需是单射即可。

dunerbaobao

糊涂