N+1个N维向量一定线性相关怎么理解？

PerfectFail · 发表于 2011-9-14 10:41

不知楼主是否觉得矩阵的行秩一定等于列秩呢？N+1个N维向量可以看成一个N*(N+1)矩阵，so。。。。。

guagualuod · 发表于 2011-9-13 21:52

n+1个N维向量组成的(N+1)*N矩阵的秩必然小于N+1（小于等于N），所以这个矩阵不可逆，故这N+1个N维向量线性相关

天涯龙骑 · 发表于 2011-9-13 21:39

如题

duder · 发表于 2011-9-13 21:42

看成矩阵秩小于N吧

cityboyhk · 发表于 2011-9-13 22:08

估计LZ是想从定义来理解，而不是靠定理来得出结论。
直接用定义看的话，确实不好理解一定线性相关的由来，毕竟定义中单纯是所有列向量的一个式子，没有说可以行列对换来表示。

xiaoyu258 · 发表于 2011-9-13 22:14

n+1个n维向量交叉一下（记忆方法）就是 n个方程n+1个未知数肯定会使AX=0有非零解··存在不全为零···所以线性相关···

qiuqiong521 · 发表于 2011-9-13 22:30

结合线性相关的定义以及其次线性方程组的系数矩阵的秩来理解

tcxdsb · 发表于 2011-9-13 22:34

因为是N行 N+1 列所以秩最大只能是N 小于未知数的个数（N+1）所以线性相关

swufirefox_1987 · 发表于 2011-9-13 22:52

给你一个精彩的解释··

平面上的3个向量一定共面。

有了这句话·你就可以大胆想象了·

jxjzh8 · 发表于 2011-9-13 22:59

看定义吧。。不用考虑前n项的线性相关问题自看最后一项
前n项系数全取0，最后n+1项取1，就可以用n+1个向量线性表示第n+1项。结论，线性相关。

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