N+1个N维向量一定线性相关怎么理解？

ssqaaaaaaaaa · 发表于 2011-9-14 01:16

1、不可能列满秩 --> 必相关
2、最后一行补0，构成的Ax=0系数矩阵/A/=0 --> 必相关

天涯龙骑 · 发表于 2011-9-14 10:34

guagualuod 发表于 2011-9-13 21:52 n+1个N维向量组成的(N+1)*N矩阵的秩必然小于N+1（小于等于N），所以这个矩阵不可逆，故这N+1个N维向量线性 ...

怎么看是否可逆，一般都是从行列式看，行列个数不等怎么看？

天涯龙骑 · 发表于 2011-9-14 10:36

ssqaaaaaaaaa 发表于 2011-9-14 01:16 1、不可能列满秩 --> 必相关 2、最后一行补0，构成的Ax=0系数矩阵/A/=0 --> 必相关 ...

角度好新，原来可从列秩的角度看和构造行列式谢谢提醒

PerfectFail · 发表于 2011-9-14 10:41

不知楼主是否觉得矩阵的行秩一定等于列秩呢？N+1个N维向量可以看成一个N*(N+1)矩阵，so。。。。。

迩 · 发表于 2011-9-14 15:29

方程的个数小于未知数个数，方程组有非零解

心若寒暄 · 发表于 2011-9-14 16:55

若N+1个N维向量线性无关相关，此时其中的任意N个n维向量是线性无关，即向量组（a1，a2，.....an），此时设一个任意向量b，则a1*x1+a2*x2+...+an*xn=b，根据方程组有解的条件R（a1,a2,.....an）=R（a1，a2，.....an，b）。所以b可以由向量组表示，即（a1，a2，.....an，b）线性相关，所以与假设矛盾！所以N+1个N维向量一定线性相关。

天涯龙骑 · 发表于 2011-9-15 10:51

迩发表于 2011-9-14 15:29 方程的个数小于未知数个数，方程组有非零解

如果N个N+1维向量，即方程个数大于未知数个数是什么情况？

天涯龙骑 · 发表于 2011-9-15 10:57

斯图里奇发表于 2011-9-13 22:59 向量组的秩小于向量组的个数。。

如果小于等于呢？

露角小荷 · 发表于 2011-9-17 00:03

因为n+1个n维向量就是一个n*（n+1）的矩阵，所以这个矩阵的秩一定是小于等于n的，所以也必定小于等于n+1,所以它的最大线性无关组是由n个向量组成的（我举得是秩最大的时候的情况），那么它就还剩下一个向量不属于这个最大无关组，于是这个剩下的向量就可以由这个最大无关组表示出来，于是，这个矩阵就是线性相关的，对于秩小于n的情况，显然更加成立，这样说你应该懂了吧

搅拌泥 · 发表于 2011-9-17 00:23

用空间几何的概念理解

		自动登录	找回密码
密码			注册

N+1个N维向量一定线性相关怎么理解？

浏览过的版块