矩阵转置的n次方等于矩阵n次方的转置吗？

huziqiang · 发表于 2011-9-3 22:30

本帖最后由 huziqiang 于 2011-9-3 22:56 编辑

请教大家一下，全书中关于逆矩阵的性质有逆矩阵的n次方等于矩阵n次方的逆矩阵，但不知道对于转置矩阵是否具有这个性质（全书未给出），即矩阵转置的n次方等于矩阵n次方的转置吗？显然当n=2时是可以证明成立的。

斯图里奇 · 发表于 2011-9-3 22:35

当然不可以，你两个当然行，三个就不行了，矩阵是没有交换律的。

mugiwara · 发表于 2011-9-3 22:37

我感觉可以啊如果是三个不同的矩阵那肯定不行关键是现在是矩阵的N次方三个相同的矩阵不管有没交换位置都是一样的

huziqiang · 发表于 2011-9-3 23:17

最好能证明一下啊！

幻_玥 · 发表于 2011-9-3 23:27

老李的线代讲义上给了这个公式的
只是没给证明

zhangjxs · 发表于 2011-9-3 23:38

本帖最后由 zhangjxs 于 2011-9-3 23:39 编辑

这个不需要证的吧根据转置的基本概念 (A^n)T=（A A A A.....A A A)T = A(T) A(T).....A(T)=A(T)^n，很明显的啊

huziqiang · 发表于 2011-9-3 23:50

zhangjxs 发表于 2011-9-3 23:38
这个不需要证的吧根据转置的基本概念 (A^n)T=（A A A A.....A A A)T = A(T) A(T).....A(T)=A(T)^n ...

但（A A A A.....A A A)T = A(T) A(T).....A(T) 个式子成立吗？

zhangjxs · 发表于 2011-9-3 23:54

huziqiang 发表于 2011-9-3 23:50
但（A A A A.....A A A)T = A(T) A(T).....A(T) 个式子成立吗？

显然的啊，只是顺序颠倒了，如 (A1A2A3....An)T=(An)T. ....A3(T) A2(T) A1(T)。
你可以自己试试乘开，比如（A1 A2 A3 A4 )T= (A2 A3 A4)T.(A1)T=(A3 A4)T (A2)T (A1)T=(A4)T A3(T) A2(T) A1(T)。

canonbli · 发表于 2011-9-4 02:16

楼上正解

tian128 · 发表于 2011-9-4 06:49

本帖最后由 tian128 于 2011-9-4 07:08 编辑

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矩阵转置的n次方等于矩阵n次方的转置吗？

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