极限运算法则的小问题

jy02326166 · 发表于 2011-8-28 11:24

两个函数的和或者差的极限存在,并且其中一个函数的极限存在,则另一个函数的极限存在. 是这样吗?
看到有些题目把一个整体的极限拆开成两个来分开求极限,是不是就是用这个道理?

lili199010 · 发表于 2011-8-28 11:29

是的

214416055 · 发表于 2011-8-28 11:30

这个必须要事先看出拆开后两部分极限都存在，且不是0-0型
一般不提倡！！
至于为什么参考书有些题目会这样写，因为那些老师都是大师级，一眼就能看出来！
我还见到有些题目运用巧妙地的因式分解，拆成3部分的成绩运算，分开求极限的！！

lili199010 · 发表于 2011-8-28 11:33

214416055 发表于 2011-8-28 11:30
这个必须要事先看出拆开后两部分极限都存在，且不是0-0型
一般不提倡！！
至于为什么参考书有些题目会这样 ...

其实求极限很多都是假设最后极限存在的。比如你连续用罗比达就是假设最后能用罗比达求解出来，用罗比达求解出来的是极限不存在（非无穷大）就不能用罗比达，用极限四则运算法则也是这样，别太纠结

214416055 · 发表于 2011-8-28 11:35

lili199010 发表于 2011-8-28 11:33
其实求极限很多都是假设最后极限存在的。比如你连续用罗比达就是假设最后能用罗比达求解出来，用罗比达求 ...

书上写的时候，如果二者极限存在，则它们的四则运算的极限也存在。
但并未说明反过来是否成立！
这个问题我也问过老师了，她的观点是，一般不要轻易将极限式拆开

沉叶 · 发表于 2011-8-28 11:37

两个函数的和或者差的极限存在,并且其中一个函数的极限存在,则另一个函数的极限存在. 这句话是正确的。
拆成两项时，必须确保两部分极限存在。

lili199010 · 发表于 2011-8-28 11:41

214416055 发表于 2011-8-28 11:35
书上写的时候，如果二者极限存在，则它们的四则运算的极限也存在。
但并未说明反过来是否成立！
这个问题 ...

理论上是这样的，但做题的时候你如果确定这2部分极限都存在，就可以拆开了

214416055 · 发表于 2011-8-28 11:47

lili199010 发表于 2011-8-28 11:41
理论上是这样的，但做题的时候你如果确定这2部分极限都存在，就可以拆开了
...

如果一眼能够看出来的题，那你也可以拆开来算！
一般题目不会这样给的！

happy颜2012 · 发表于 2011-8-28 12:26

这个问题有的时候要注意的特别是你在使用罗比达法则和等价无穷小代换时，不要轻易去拆开，可能一拆就做错了

YIK_翊 · 发表于 2011-8-28 15:25

拆出来是要极限存在为前提通常都假定存在然后整理分子分离变量

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