有关概率论二维正态分布的问题

燕知 · 发表于 2011-8-27 10:12

全书的概率论第三章的二维正态分布的性质里有3句话没看明白。

第1条性质的注：
1.即便X和Y都服从正态分布，甚至X和Y的相关系数等于0，X和Y的联合分布也未必是二维正态分布。

2.当然，若X和Y都服从正态分布并且相互独立，则X和Y的联合分布一定是二维正态分布。

第4条性质：
3.两个正态分布随机变量X与Y相互独立的充分必要条件是它们的相关系数为0。换句话说，对于联合发布是二维正态分布的X和Y，独立与不相关等价。

我觉得第1句和第2句矛盾啊，看不明白~~~

有没有同学可以解答一下，谢谢啦~~~

anpeididi · 发表于 2011-8-27 10:46

独立一定不相关，但相关不一定独立啊~~

燕知 · 发表于 2011-8-27 16:12

木有人知道么？？？

bomber-2 · 发表于 2011-8-27 16:27

二维正态分布+rou=0 <=>X,Y相互独立

gf0109 · 发表于 2011-8-27 22:27

独立一定不相关，不相关不一定独立。
在联合二维正太分布下独立和不相关事等价的。
这两句话没有矛盾。看懂这两句话再看上面一和二
若X Y独立且服从正太分布，则（X，Y）服从二维正太分布，从而独立与不相关等价。而定理一中只说了x，y不相关，当然就推不出（x，y）服从二维正太分布了

shtan · 发表于 2012-8-8 10:05

有没有人再讨论下这个

楼上各位意思是,只有联合分布是二维正态分布的x和y才有独立.不相关等价,不错,这是性质4后半句的意思

但是第四条性质前半句明确说,两个正态分布变量x和y,独立等价于相关系数为0

shtan · 发表于 2012-8-8 10:13

所以,x和y的独立性与不相关性的前提,到底是二者的联合分布是二维正态,还是二者分别正态?
我的表述不太严密,可以理解为上面性质4前后是不是不太一致啊?

石俊豪 · 发表于 2012-8-8 10:18

X，Y服从二维正态分布+X Y独立-->X Y各自服从正态分布
X Y各自服从正态分布+X Y不相关不能推出X,Y服从二维正态分布

shtan · 发表于 2012-8-8 10:29

石俊豪发表于 2012-8-8 10:18
X，Y服从二维正态分布+X Y独立-->X Y各自服从正态分布
X Y各自服从正态分布+X Y不相关不能推出X,Y服从二维 ...

你的意思就是: x和y分别正态分布条件下,未必有独立和不相关性等价,是吧?

那么lz的性质4的前半句是错了? 还是我仍然理解有问题?

lz是照抄全书的一字不差,我刚看到这,也有疑问

石俊豪 · 发表于 2012-8-8 10:58

单看这几句话而言确实有问题我会再仔细研究下的刚才回复看的还是不够仔细

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