有关概率论二维正态分布的问题

Out_of_Infinity

这个问题问的好，我认为全书的表述倒也不算错，但“误导性”很强，或者说根本就不应该这么写。。。

先看一下排版就知道，全书已经暗示了结论(1)(2)(3)的大前提是“设(X,Y)~N(μ1,μ2；σ1^2,σ2^2；ρ)，则“

“两个正态分布随机变量X与Y相互独立的充分必要条件是它们的相关系数为0。”单看这句话，显然是错误的！但如果加上大前提“(X,Y)~N(μ1,μ2；σ1^2,σ2^2；ρ)”，就是正确的了。

所以可以无视这句误导性很强的话，直接看后面那句“对于联合发布是二维正态分布的X和Y，独立与不相关等价”

Out_of_Infinity

可以这样总结：

两个正态分布随机变量X与Y的相关系数为0，是X与Y独立的必要非充分条件。

两个正态分布随机变量X与Y的相关系数为0，是(X,Y)服从二维正态分布的既非必要又非充分条件。

(X,Y)~N(μ1,μ2；σ1^2,σ2^2；ρ)且X与Y的相关系数为0，是X与Y独立的充要条件。

两个正态分布随机变量X和Y独立，是(X,Y)服从二维正态分布的充分非必要条件。

两个正态分布随机变量X~N(μ1,σ1^2)与Y~N(μ2,σ2^2) 独立，则一定有(X,Y)~N(μ1,μ2；σ1^2,σ2^2；0)。

shtan

有道理