关于变上限积分与原函数存在的概念

Silyvin

如果f(x)在[a,b]上连续，则f(t)dt在a到x的变上限积分F(x)是f(x)在[a,b]上的一个原函数，其中设a<b
我有疑问：f(x)在a点有定义，则根据原函数的定义，F(x)在a点可导，变上限积分求导只能得出F(x)在a点的右导数，因为f(x)在a点左去心邻域内无定义，根据导数存在的定义，F(x)在a点不可导，同理可证F(x)在b点亦不可导，所以F(x)并非f(x)在[a,b]上的的一个原函数

scl1989

这里说的原函数就包括了左导和右导的情况，有些概念就是这样，
你说[a,b]连续，可是a,b端点不就只有左连续右连续嘛！所以概念没有那么抠吧

wdd123888

对于一些解题方法 需要细细的抠 概念东西不要 去抠啊  概念是最难理解的 数学家们定一个极限的定义就定了几百年 你抠的明白吗