三重积分的计算定界限的简便获得

glaciya · 发表于 2010-10-11 21:29

化三重积分I=∫∫∫（存在Ω）f(x,y,z)dv为三次积分，其中积分区域Ω分别是
第一种：双曲抛物面xy=z及平面x+y-1=0,z=0所围成的闭区域。
第二种：由曲面z=x^2+2y^2及z=2-x^2所围成的闭区域。
我计算时还要画图，很麻烦，请问有不用画图就能定下界限的方法吗？请高手解答，谢谢。

huap_0602 · 发表于 2010-10-11 21:29

我个人觉得可以不用画图，因为有些图画起来真的很麻烦甚至根本就画不出来，假如考试的时候碰到了这类题，浪费很多时间在画图上面那就太不值了，我就不会画图我只要知道其在坐标面的投影，还有就是两个图哪个在上哪个下下，这样基本上就可以确定积分的区间了。

就比如你提到的 z1=x^2+2*y^2, z2=2-x^2 投影：x^2+y^2<<1 z1在下，z2在上

kanzo · 发表于 2010-10-11 22:11

没有都要画图这就是为什么解析几何是你叫重要的章节的原因

glaciya · 发表于 2010-10-11 22:45

大哥，话题没那么沉重吧。

glaciya · 发表于 2010-10-14 12:12

怎么判断出那个面在上，那个面在下。

yangfuping07104 · 发表于 2010-10-19 16:37

想象，找出投影的区间，然后集中所有的条件解出相应不等式，也就是区间

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