问关于方程组公共解和特征向量表示方法的问题！

mathew2538 · 发表于 2010-10-8 17:53

1、方程组求公共解有没有什么充要或者充分的条件啊，特别是关于两个方程组的系数矩阵的秩的关系，有规律么？
2、特征向量的结果是应该表示成通解那种形式么？！但是全书有道填空题“设A是三阶矩阵，且各行的元素之和都是5，则A必有特征向量（）。”为什么答案只是给出了（1，1，1）T，而不是前面乘以一个常数k呢？到底什么时候乘常数什么时候不用乘？

望大家指点，小弟感激不尽！

kanzo · 发表于 2010-10-8 18:05

scl1989 · 发表于 2010-10-8 19:02

你说的第一个是同解的充要条件吧，公共解只需要两个方程组组合有解，就可以了即两个矩阵A上B下排列秩小于向量个数就可以了吧

kanzo · 发表于 2010-10-8 19:44

no 这个只能说明那个有解不能说明同解

sdc2010 · 发表于 2010-10-8 19:52

关注

scl1989 · 发表于 2010-10-8 20:01

我说的不对吗？
楼主不是问有公共解的判断吗？
举个例子
1 1 1和 3 4 5
2 3 4
这两个矩阵秩不相等但是却有公共解呀！
你说的r(A)=r(B)不就不成立了吗？

sdc2010 · 发表于 2010-10-8 20:30

应该是同解，A和B摞起来的秩与A、B的秩相等是个什么意思？

kanzo · 发表于 2010-10-8 21:19

scl1989 · 发表于 2010-10-8 21:31

不多说了……
我只想表达有公共解和同解不是一个概念

kanzo · 发表于 2010-10-8 21:44

有公共解是显而易见的

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