函数在某点左导数与右导数存在但不相等，则在该点连续？

drfsf · 发表于 2010-7-18 23:56

函数在某点左导数与右导数存在但不相等，则在该点连续？怎么证明？

箫枫 · 发表于 2010-7-19 00:05

因为“可导 → 连续”，所以“左可导 → 左连续，右可导 → 右连续”，所以“连续”。
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证明思路：把“可导 → 连续”的证明过程中的“x→x0”分别修改*-”即可得到“左可导 → 左连续，右可导 → 右连续”。

drfsf · 发表于 2010-7-19 11:18

明白了，谢谢

linuxping · 发表于 2010-7-22 12:45

"函数在X0点左连续且右连续"能推出函数在X0点连续吗?

必须x--->x0+ limf(x) = x--->x0- limf(x) = f(x0) 才能得出"函数在X0点连续"吧?

zhaohong851116 · 发表于 2010-7-22 14:05

是的，要左右极限存在且相等，才能得出在该点连续~！

zhaohong851116 · 发表于 2010-7-22 14:07

且极限值等于函数值才行

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