关于求极限 困扰好久了

本地连接

求极限时通常相乘就能拆分求解，而相加就不一定，那相加时候可以拆分的条件是什么呢？
比如李永乐老师2010版复习全书上例1.15第二小题有一步求t趋近于0+时(sint+cost-1)/t的极限他就进行拆分了：lim(sint/t)-lim(1-cost)/t

我的猜测：是不是要在未进行等价无穷小替换时所拆各部分极限都存在么？好像又不对因为但未拆进行替代又怎么知道存在极限呢？哎迷糊了…请教大家了

罗小帽

相加拆分的前提是各个极限都存在~
加减乘除都要这个条件~

GoogleFans

按照我的理解 如果你拆分的时候有一部分的极限存在（这部分的极限一眼就能看出来），那么另外一部分的极限肯定存在，故可以拆分，所以关键是你要看出有一部分的极限

[ 本帖最后由 GoogleFans 于 2010-6-4 15:39 编辑 ]

皮哥来考研

我曾经多次强调过，极限四则运算是单边运算，也就是说左到右成立，右到左是不成立的！！！！！！！

箫枫

关于在和式中使用等价无穷小替换的问题，确实是有一个结果的：
若f1(x)，f2(x)都是无穷小，但f1(x)与f2(x)不等价，则
lim [f1(x)-f2(x)] / g(x) = lim f1(x) / g(x)  - lim f2(x)] / g(x)  ，当然前提条件是右边这两个极限都存在
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这里，把 (sint+cost-1)/t拆开为 sint+cost-1/t  和 (cost-1)/t 即是。因为sint是t的一阶无穷小，cost-1是t的二阶无穷小.

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感谢几位的热心帮助！

Star逸少

极限四则运算是单边运算，左到右成立，右到左是一般是不成立的！（但不绝对啊）

个人觉得要是可以拆分的话，首先你看满不满足拆分后的极限都要存在的情况，

我觉得极限的四则运算这点和洛必达法则的运用很相似，必须得走一步验证一步是否满足运用条件...

个人意见万望指教！

[ 本帖最后由 Star逸少 于 2010-6-6 08:27 编辑 ]