请教：导函数的连续性与原函数连续性是否有关系？

深邃晨曦

[em:15] 我也要哭了，谁能来拯救我啊~~我昨晚想到12点才睡。。。

yumao42

假设x不等于0时f(x)=x^2，x=0时f(x)=1这个函数，由于函数的区间是(-无穷,0)和(0,+无穷)，所以只能说在这两个区间是可导的
判断导函数是否连续，就必须使f '(X0)=lim(X->X0)f '(x),你的那道题的第二小问考的就是这个知识点
我思路也混乱了

深邃晨曦

我知道它考察的是这个知识点。
只是我在自己做的时候，求到第二问时，我没敢用第一问的结论。
虽然我知道一般来说数学题目的第二问需借助第一问的结论，但是这道题我就不确定了，感觉有不妥，为了找出自己觉得不妥的地方，就有了那么多的想法。
所以现在很希望有人能给我一个很有说服力的证据，证明求本题第二问时，第一问的结论是成立的。
不知楼上的yumao42同学能否了解我的想法？

yumao42

其实你不必在这种问题上纠结那么多时间的，我们从幼儿园做题做到大，都知道第一个小问的结论就是为了做第二题做铺垫的，除非有明确指示指出第一题的条件不适用于第二题。你赶快往后面看吧，不然要来不及了。

深邃晨曦

>_<  这样可以借助这道题再去发现一些自己不理解的知识点，这样不才是做题的目的吗？假如以后碰到类似的问题，不是以分两问的形式给出，换一个形式考察，那岂不是就做不下去了？

yumao42

其实我是有些招架不住了，向楼上学习

yangfeng85

原帖由 深邃晨曦 于 2009-8-20 14:04 发表
我的顾虑是：
1、第二问是要讨论导函数的连续性，如果导函数不是连续函数，对原函数的连续性会不会有影响？
2、进而想到有(可去)间断点的函数(在整个定义域上)会不会有导(函)数？ ...

这么说吧,对于第1个问题: 如果一个函数在定义域内存在第一类间断点,则该函数在其定义域内不会存在原函数.如果一个函数在在定义域内只存在第二类间断点,则该函数在其定义域内不一定存在原函数.(有可能会存在)
               对于第2个问题,有(可去)间断点的函数(在整个定义域上)不会有导(函)数.不连续 =>不可导

yangfeng85

原帖由 yumao42 于 2009-8-20 15:04 发表
你的顾虑比较深奥啊。。。第一个问题我觉得如果导函数不是连续的，原函数也不会是连续的了，当然事事没绝对
第二个疑问，原函数不连续，导数不存在，导数几何意义是斜率，只有曲线才有斜率，如果只是一个点，是没斜率的 ...

注意,如果导函数不是连续的(存在第二类间断点)，原函数有可能是连续的