请教：导函数的连续性与原函数连续性是否有关系？

zhcosin

虽然我没有看你的题目，但我估计是给了一个函数表达式，但这个表达式是x=0处是没有意义的，所以在x=0处单独定义了一个值（A），然后第一问讨论这个函数的连续性，第二问讨论可导性和导函数的连续性。第一问的解答的关键是求出函数在x=0处的极限，当A等于此极限时该处连续，A不等于此极限的时候该处为间断。第二问的解答关于在于x=0处是否连续，如果连续是否可导，要对A进行讨论，当A不等于函数在x=0处的极限时，该处不连续，更不可导，当A等于该处极限时，函数在该处连续，但是否可导要根据可导的定义来求，在可导的情况下又要考虑导函数在该处是否连续，所以这个题就是一个分类讨论的题目。

kangandxin

不好意思  我没有表达清楚  当x=0是F（x）=0，但是x！=0时 F（x）=一个x^2为分母的连续函数，那么这个函数在图像上就不是分段函数了，由于x=0时补充了定义这点恰好是那个连续函数的间断点  所以我指的是x=0时的可取间断点  不知道这次表达清楚了吗？

pipic

看了楼主的问题，其实很简单的说，不要第1问，你就用常规方法去做第2问，同样做的出来，因为在用定义求导的时候，f(0)求导已经为0了，不影响做题。
其次，我觉得你有点钻牛角尖了，导数的定义以及求导过程还是要再回顾下

sanpormy

原帖由 yangfeng85 于 2009-8-20 19:05 发表



注意,如果导函数不是连续的(存在第二类间断点)，原函数有可能是连续的

原函数是对导函数累积求和，第二类间断点上，有定义肯定有上下限，不是无穷，所以在这一点上累积肯定导致连续
我说的是，原函数肯定连续，不可能存在不连续的原函数