两个矩阵特征值相同能否推出秩相同？

just_1110 · 发表于 2009-7-18 18:44

呵呵，LZ分析的好细致
其实这样就可以了，因为A和B都可相似对角化，又A和B的特征值相同，所以其相似矩阵是相同的，设为C。
A~C,B~C,根据相似传递性，A~B，相似矩阵秩相同，所以R(A)=R(B)
你可以看看李永乐的线代辅导讲义，写的很不错

zs61398 · 发表于 2009-7-19 21:01

原帖由 镇魂歌 于 2009-7-18 09:28 发表
不能退出如0阵与仅有一个元素非零但特征值为0，他们的秩就不同

此种情况下，设A=仅有一个元素非零，r（a）还是==1，而A的非0特征值还是1个，（当然有很多重0特征值）

vinsoncool · 发表于 2009-7-19 21:24

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sparkmath · 发表于 2009-7-20 12:42

原帖由 zs61398 于 2009-7-17 22:26 发表
个人理解是矩阵非零特征值的个数=秩

因为矩阵化成规范型的时候，非全零行的个数=秩，而非全零行才可能有非零γ，使得D-γE绝对值=0

就是这样的，理解特征值的时候要考虑重数，也就是特征值都是0，但一个是1重的，1个是n重的，自然不一样
如果两个矩阵的特征值相同，包括重数，那样秩就应该是相同的

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