请教了(闭区间的绝对值可积,那不是绝对值呢)

chen.yang · 发表于 2009-4-21 15:15

高数上总复习5 第1题第四个
函数f(x)在[a,b]上有定义且f(x)的绝对值在[a,b]上可积,此时f(x)的积分--------存在
请教了哈,答案是不一定,为什么呢?

蔡婷 · 发表于 2009-4-21 17:29

例如:当X>=0,f(x)=1
x<0,f(x)=-1时
其绝对值在0处连续,但去掉绝对值,在0处不连续,所以不可积。

tmac1021 · 发表于 2009-4-21 17:39

可积的前提是连续函数。LZ要考虑原函数的连续性。。

cxyyyyyy · 发表于 2009-4-21 19:05

。TOP 沙发大中小发表于 2009-4-21 17:29 只看该作者引用回复
例如:当X>=0,f(x)=1
   x<0,f(x)=-1时
其绝对值在0处连续,但去掉绝对值,在0处不连续,所以不可积。

我觉得这个栗子  不太好

但去掉绝对值,在0处不连续,所以不可积

此函数有界  切只有一个简短点可积  啊

chen.yang · 发表于 2009-4-21 21:50

谢谢楼上的几位兄台。

tmac1021 · 发表于 2009-4-21 21:57

楼上的,难道函数有界,且有限个间断点。是函数连续的充要条件??这和可积有关么?

sophia36 · 发表于 2009-4-21 22:12

可积有三个充分条件
1函数连续
2函数有界且有有限个间断点
3函数单调

sophia36 · 发表于 2009-4-21 22:14

可积有三个充分条件
1函数连续
2函数有界且有有限个间断点
3函数单调

cxyyyyyy · 发表于 2009-4-22 18:06

关于上题大家有没有好点的例子//////////////////////////////////////////////////////////////////////////

swanker123 · 发表于 2009-4-22 19:06

就用二楼的例子,只是我们可以把区间[a.b]分成无数段,每段都具有类似二楼的那种形式。

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