请教了(闭区间的绝对值可积,那不是绝对值呢)

Lotus_lover · 发表于 2009-4-22 20:08

2楼的例子不对,f(x)是可积的。3楼的话也不对,闭区间连续是可积的充分非必要条件,不连续的函数也可能可积。
Lz问题的一个例子:f(x)=-1,x为有理数;f(x)=1,x为无理数。则|f(x)|在[0,1]上可积,f(x)在[0,1]上不可积。为什么不可积要用定义来判定,大家自己想想了!

qingtongzheng · 发表于 2009-4-22 22:15

楼上正解~

最勇敢的心 · 发表于 2009-4-22 23:21

原帖由 Lotus_lover 于 2009-4-22 20:08 发表
2楼的例子不对,f(x)是可积的。3楼的话也不对,闭区间连续是可积的充分非必要条件,不连续的函数也可能可积。
Lz问题的一个例子:f(x)=-1,x为有理数;f(x)=1,x为无理数。则|f(x)|在[0,1]上可积,f(x)在[0,1]上不可积。为什 ...

这样f(x)就有无限多的剪短点了。。

yycao · 发表于 2009-4-23 17:13

10楼说的对

loveice1117 · 发表于 2009-4-24 12:03

因为IxI连续,x不一定连续。答案给了个例子,很好。f(x)=1,x为有理数。f(x)=-1,x为无理数。x不连续就可能不可积。

※ 编辑：loveice1117 于2009-4-24 12:06 编辑本文

loveice1117 · 发表于 2009-4-24 12:09

原帖由 sophia36 于 2009-4-21 22:14 发表
可积有三个充分条件
1函数连续
2函数有界且有有限个间断点
3函数单调

3函数单调???有这个嘛?单调就一定可积吗?

yuan129 · 发表于 2009-4-25 19:17

原帖由蔡婷于 2009-4-21 17:29 发表
例如:当X>=0,f(x)=1
x

讲错了,有界则可积

yuan129 · 发表于 2009-4-25 19:19

可积分的前提是有界

yuan129 · 发表于 2009-4-25 19:23

这个说的好,不像有的自己不懂还在乱说,纯粹是误导人,谢谢你。

chen.yang · 发表于 2009-4-25 22:01

我看了各位同学的分析,还是觉得十一楼的说得有道理

		自动登录	找回密码
密码			注册

请教了(闭区间的绝对值可积,那不是绝对值呢)

回复板凳 tmac1021 的帖子

回复 11楼 Lotus_lover 的帖子

我看十一楼的对

浏览过的版块

请教了(闭区间的绝对值可积,那不是绝对值呢)

回复 板凳 tmac1021 的帖子

回复 11楼 Lotus_lover 的帖子

我看十一楼的对

浏览过的版块

回复板凳 tmac1021 的帖子