可积与存在原函数有什么区别

魂断调剂道

可积对应定积分概念，原函数对应不定积分，别搞混了
论坛上搜一下“原函数”，讨论的不少了
http://bbs.kaoyan.com/viewthread ... =%D4%AD%BA%AF%CA%FD

tanguoqing456

同意10的例子,我下午才看过
连续一定存在原函数,有第一间断点则一定不存在原函数,第二类的则不确定
连续,或有界且存在有限个间断点,或单调,则可积

hi_winter

受教了  存在原函数一定可积   而可积不一定存在原函数

[ 本帖最后由 hi_winter 于 2008-8-2 19:10 编辑 ]

pikeandaxie

存在原函数，就一定可积，用牛莱公式就可以计算出积分值，可积分就是能算面积，反常积分如果可能可积，但不存在原函数

zangfeng

可积不一定存在原函数，可积的一个充要条件是连续，或有界存在有限个间断点，但是如果是第一类间断点那么就不存在原函数

linfan1106

一个函数f(x)的全体原函数叫做这个函数的不定积分。如果说f(x)在区间[a,b]存在一个函数F(x)，使得F'(x)=f(x)，就说F(x)是f(x)在区间[a,b]上的一个原函数。所以说不定积分和原函数是一回事，不定积分只是表示的是全体原函数。
连续函数一定存在原函数，且原函数连续。但是这并不说明分段函数没有原函数，只是说这个分段函数的原函数也可能是分段的，也可能不是分段的，关键是先求出分段函数在各个连续区间的原函数，然后在间断点看原函数是否连续。
对于定积分，不定积分就起了一个辅助性作用，主要是指通过牛顿莱布尼兹定理来通过原函数求出积分，但是要注意的是牛莱定理是有条件的。不定积分的中被积函数可以是无界的，例如-1/x的一个原函数是lnx；定积分中，被积函数必须在有限的区间上有界（可以有第一类间断点），这个不难理解，定积分的几何意义是被积函数与坐标轴之间的面积，要是我们定义-1/x在x>0上有定义，那么这个函数在x>0这个区间上的面积就是无穷（因为靠近这个曲线是始终接近于y轴但永远不与其相交，这就使得曲线与x轴之间的区域始终是敞开的不封闭的，造成面积无限扩大，也就是这个定积分不存在未无穷；同理这个曲线靠近x轴的情况也是如此）。

linfan1106

补充说明-1*的负号去掉。昨天晚上太晚了，脑袋糊涂打错了。