有关伴随矩阵秩的问题!!!!!!!!(超迷糊)

jesuschild

如果对于一个n阶方阵,它的秩是n-1,为什么他的伴随矩阵的秩是1,？？？？ 我感觉有得0的情况。比如有一行的元素全为零的时候，矩阵所表示的行列式为零，伴随矩阵表示行列式也为零，秩就为零了....？？？迷糊

一个捡破烂的人

伴随矩阵表示行列式也为零，秩就为零了？？？

这个因果关系根本不成立！请仔细查看矩阵秩的概念！
非零子式的最高阶数！！！

那你的假设：
假如伴随矩阵的秩为0，那么在原矩阵中，以那行全为0的行得各项的代数余子式，则必然为0
从而说明在原矩阵中每次以全为0的行的各项所得的n-1子式为0;
另以其他行的项所得n-1子式必为0(存在全为0的行)；
综上，则原矩阵的秩必然<(n-1)，与题目矛盾！

xh001

有关伴随矩阵秩的问题!!!!!!!!(超迷糊)


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这个问题是最基本的,应该理解并记住:如果对于一个n阶方阵,它的秩是n-1,说明它有N-1阶行列式不为0.所以在伴随矩阵中肯定存在此行列式,它不为0,所以A*>=1,,.
又A的秩为N-1,所以A的行列式的值为0,又AA*=!A!E=0,得,A*是AB=0的非零解,R(A*)<=N-R(A)=1
由以上得R(A*)=1
若R(A)<N-1,则A的所有N-1阶子式都为零,从而A*=0,
总结,R(A)=N,R(A*)=N
         R(A)=N-1,R(A*)=1
         R(A)<N-1,R(A*)=0
另外,你可以思考R(A)与R((A*)*)的关系.