紧急求助！二重积分立体体积的计算方法

xiaodz

根据二重积分的几何解释，二重积分是求以闭域D为底，z=f(x,y)为曲顶的立体的体积。
比方说：如果求曲面z=x^2+2y^2和曲面z=6-2x^2-y^2所围成的立体的体积，按理说应该先求出两曲面在xoy面上的投影面，依此为闭域D，然后再分别求两个曲面依此为D的立体的体积，最后相加。但，令人匪夷所思的是，书上的解释是，只要把两个立体相减就可以了，可这不就我的想法大大的矛盾了吗？请哪个好心的朋友帮我即使解释解释这是为什么啊，非常感谢！急！！

yyfyka

我是经济类  不会曲面积分
我猜啊,是不是符号的问题
如果有个曲面在XOY平面下面,算出来应该是负的?

wustxuchong

是相减啊，否则按楼主的话，是两个柱题相加了，请楼主好好看下二重积分的几何意义是曲顶柱体这个几何意义就行了。

leispqh

这个体积指的是两个曲面之间夹的体积，当然是每个
曲面和一个定平面（比如xy平面）所围成的体积（二重积分的几何意义）的差了

xiaodz

感谢各位朋友的热情解答,非常感谢!
不过,我有疑问:它指的是夹在中间的部分,而不是拼结在一起的部分了.我一直以为是拼结在一起的部分,不过要是真的是夹在中间的部分,那么我倒觉得这个二重积分已经没有什么意义了.更加实际的意义就是它们组合在一起而围成的部分,这样才会有更多的现实用处.比如两个曲面放在一起,显然求它们所围成的图形比求两个曲面之间夹的那可怜部分要好得多.