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[交流答疑] 有木有大神帮我看看鸭,极限题

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发表于 2020-5-3 00:14 来自手机 | 显示全部楼层 |阅读模式
设函数f(x)在x=0处具有二阶导数,且f(0)=0,f\'(0)=0,f\'\'(0)不等于0,试求lim,x趋于0,f(x)/(2f(x)+xf’(x)),结果是1/4,
答案上写的是分子分母同除x^2,然后对分子分母每一项分开求极限(用洛必达和导数定义)
我想知道为什么不能直接除x,再用导数定义,这样结果是1/3错了

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发表于 2020-5-3 11:25 来自手机 | 显示全部楼层
极限分步去求是有限制的,不能瞎分步求

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 楼主| 发表于 2020-5-3 11:33 来自手机 | 显示全部楼层
ACuOoO 发表于 2020-5-3 11:25
极限分步去求是有限制的,不能瞎分步求

[呆][呆]没有看懂.....可以说的具体点吗?

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发表于 2020-5-3 11:38 来自手机 | 显示全部楼层
你说的不是 lim x->0 (f(x)/x)/(2f(x)/x+f'x)=(lim x->0 f(x)/x)/(2lim x->0 fx/x+limx->0f'x)=1/3吗,这样分布求极限肯定不对啊

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 楼主| 发表于 2020-5-3 12:09 来自手机 | 显示全部楼层
ACuOoO 发表于 2020-5-3 11:38
你说的不是 lim x->0 (f(x)/x)/(2f(x)/x+f'x)=(lim x->0 f(x)/x)/(2lim x->0 fx/x+limx->0f'x)=1/3吗,这样 ...

为什么不对呀[额..][额..][额..]

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发表于 2020-5-4 20:08 来自手机 | 显示全部楼层
因为原式中的每个x都是以同样路径逼近0,要一起考虑。否则和(lim x->0 f(x)/x)/(2lim y->0 fy/y+limz->0f'z)有什么区别。

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