有木有大神帮我看看鸭，极限题

南大等我68

设函数f（x）在x=0处具有二阶导数,且f（0）=0,f\'（0）=0,f\'\'(0)不等于0，试求lim，x趋于0，f（x）/（2f（x）+xf’（x）），结果是1/4，
答案上写的是分子分母同除x^2，然后对分子分母每一项分开求极限（用洛必达和导数定义）
我想知道为什么不能直接除x，再用导数定义，这样结果是1/3错了

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ACuOoO

极限分步去求是有限制的，不能瞎分步求

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南大等我68

ACuOoO 发表于 2020-5-3 11:25
极限分步去求是有限制的，不能瞎分步求

[呆][呆]没有看懂.....可以说的具体点吗？

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ACuOoO

你说的不是 lim x->0 (f(x)/x)/(2f(x)/x+f'x)=(lim x->0 f(x)/x)/(2lim x->0 fx/x+limx->0f'x)=1/3吗，这样分布求极限肯定不对啊

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南大等我68

ACuOoO 发表于 2020-5-3 11:38
你说的不是 lim x->0 (f(x)/x)/(2f(x)/x+f'x)=(lim x->0 f(x)/x)/(2lim x->0 fx/x+limx->0f'x)=1/3吗，这样 ...

为什么不对呀[额..][额..][额..]

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ACuOoO

因为原式中的每个x都是以同样路径逼近0，要一起考虑。否则和(lim x-＞0 f(x)*)/(2lim y-＞0 fy/y+limz-＞0f'z)有什么区别。

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