二重积分轮换对称性问题

听风的云

如果二重积分中，积分区域为椭圆 (x²/a²)+(y²/b²)＝1，且a≠b时，那么这个椭圆具有轮换对称性吗？
请各路大神指点一下在下，非常感谢！

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萧月孤寒

我觉得没有。轮换性是指x和y换了位置后，原方程不变。而当a≠b时，x和y换了位置后，椭圆相当于旋转了90°。(个人见解)

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吓一跳丸子

我回不了贴？

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听风的云

萧月孤寒 发表于 2019-9-3 23:02
我觉得没有。轮换性是指x和y换了位置后，原方程不变。而当a≠b时，x和y换了位置后，椭圆相当于旋转了90°。 ...

张宇的视频课里，有这么这个例子就是他所谓的“谁动了我的面包”，举例就是椭圆，他认为x与y对互换后，积分区域的形式没有改变，也就是换之前椭圆是横着的 换之后，椭圆是竖的，但那个积分面积仍然相同，依旧是那个椭圆。
所以，x与y互换后，二重积分值不变。

但按照网上查的定义，李永乐的书的定义，等等。
还有你说的，就和张宇的冲突了，所以我还是很矛盾。

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吓一跳丸子

积分值从来都不跟符号有关系，不管怎么换都不会变

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听风的云

吓一跳丸子 发表于 2019-9-3 23:07
我回不了贴？

emm刚用这个软件还不熟悉，还求大神谅解！
恳请大神讲解一下！

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吓一跳丸子

你理解的x和y只是理所当然的把他当成了我们中学时期学习的横轴x纵轴y，但是这个方向和形式本来就是你自己人为定义的，所以你会觉得调换x和y后就变了，实际上x和y只是两个符号而已，他并没有任何的特殊含义

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听风的云

吓一跳丸子 发表于 2019-9-3 23:13
你理解的x和y只是理所当然的把他当成了我们中学时期学习的横轴x纵轴y，但是这个方向和形式本来就是你自己人 ...

谢谢，以后有问题困惑，我直接去你得帖子下发[吐舌]

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萧月孤寒

我又翻了一下书，按二重积分的几何意义来讲，椭圆具有轮换性。李永乐里也讲了当积分区域关于y=x对称时，具有轮换性。
综上，我觉得二重积分时椭圆具有轮换性。

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听风的云

萧月孤寒 发表于 2019-9-3 23:21
我又翻了一下书，按二重积分的几何意义来讲，椭圆具有轮换性。李永乐里也讲了当积分区域关于y=x对称时，具 ...

[害羞]

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