本帖最后由 帝王柑 于 2019-8-22 17:54 编辑
本人19年数学一141分，没有用李王的复习全书，或者更准确一点说是用了一小会，看了不到两章的内容，后来被一个学长强烈推荐的另一本比较小众化的《金讲》给替代了，我很庆幸遇上这本令人相见恨晚的神书，让我这个数学有几分菜的学渣在有限的时间（复习不到半年）考到这个成绩。整个数学复习下来，我的用书不超过5本（加上翻过两章被抛弃的全书），如果再除去偶尔用作参考的《数学考试分析》，整个数学复习下来实质就用到三本书：贺惠军老师的《考研数学超级金讲》、郝海龙的《考研数学复习大全》（实质是一本真题解析的书，全书分章收集了1987-2018数学一二三四的全部真题）和一本李正元的《冲刺模拟400题》，不像其他各种数学神贴，复习书单一列就是七八上十本的，真心来说，我觉得，真是考研的，在半年到一年的复习时间里，根本不可能看完这多书。数学学习贵在精而不是泛，在复习过程中，《金讲》的答疑老师反复给我强调了这一点，现在想来，这也许是我这个学渣短期成绩提升的关键因素。相比网上各种数学复习动则七八上十本复习资料的使用，我相信，我这整个复习下来只用三本资料的学渣就能考出141分成绩的，应该可以给大家更有效率的借鉴。前面发过一篇本人关于数学复习的总结，这篇就来更具体的说一说如何用最少的复习资料考出140+的成绩。
整个数学复习下来，本人核心只用过这三本书，《400题》是套卷形式，搬家弄丢了，只留下复习中最关键的两本，《金讲》这本书是越看越有味，翻的遍数太多，已经有些烂了。
要做好考研数学的复习，我想首先要对考研数学的情况有一个正确的认识。任何事情取得成功的基础是首先要正确认识它，然后再精确的行动。下面我就结合自己的经历来从这两个方面来分享我的一点想法。
首先，正确的了解一下历年考研数学的现状。
以数学一为例【以下内容取自 教育部考试中心官方统计】
（2018年数据明确，为0.09%）
（2017年数据相差不多，为0.09左右）
（2016年数据应该也和2018持平…如图）
以下为附上的两年中（2018、2016）的各卷种抽样统计数据
上述官方统计数据中反馈来的成绩情况看，“奇数、偶数年”这个说法确有根源，特别是在2015（78分）、2016（60分）、2017（79分）、2018（65分），这几年难易起伏比较明显，呈现出了十分直观的大小年区别，造成了你现在听到的很多声音大多在宣称“2020考研会很难”，但既然这个讯息从真题中来，我们还得回到真题去，看看现今的真题又给我们提供哪些消息，因为分析的篇幅较大，我们在这里先给出结论，后续给出分析，结论如下： 今年的平均分会在68.5分左右，命题人往后会逐渐淡化这种”大小年”炒作的概念！！
仔细分析近几年真题，这些出现的难题难卷几乎都是源于考生对于概念理解的欠缺所致，每年只要考题足够新颖，即使是比较基础的问题，很多人都会束手无策，但如真正做到概念、方法理解到位，尤其是能把握知识点的关键细节，则游刃有余。如下文要分析的2018年线代的第一个大题的第二问，具体题目为：
总体来说，未来命题的特征应该会在以下几个方面体现：
1.有意识地回避死记硬背的套路试题。那种通过训练常见的固定题型得高分的方法开始逐渐失灵，而会在使用常规套路解题前通过增加对基本概念、基本原理理解的关键细节来提高考生对知识点真正掌握情况的考查。
2. 扩大了知识覆盖面，不回避冷门知识点。一些很多年没有考察的东西，现在拿出来考察，比如2018数学三还考了快20年没考的差分方程、10多年没考的假设检验2018年也考到了，2019年还考到10多年未考过的平面解析几何与线性方程的关系。所以一些辅导机构老师将考研数学进行重点非重点的划分，实际是坑人的。考研数学内容掌握好了，其实内容并不多，都在考纲之内，当然都是需要去掌握的，而且本来也是能掌握的，尤其是一些所谓的非重点，更易于掌握。
3. 考察的更加深入。以前考查相似的矩阵只需要比较一下具体的特征值就好，现在考察的相似矩阵，只用特征值是搞不定的，甚至都不能相似对角化。2018年的选择题的第5题就是典型。具体题目如下：
这道题，常规的特征值和相似对角化都无法判断，正是如此，所以这道题得分率在选择题中非常低。需要用到更深度的相似矩阵的性质进行判断，矩阵相似，不仅要特征值相等，还要相等特征值对应的无关特征向量的个数相等，这一结论好像只有那本一直被我膜拜的神书（考研数学超级金讲）才有这一总结。
总体来说，随着考研竞争越来越激烈，以前那种依靠大量的题型套路训练的肤浅应考方式会越来越无效，只有对知识内容的深入理解，从而实现融会贯通才能实现以不变应万变。
4.创新题会越来越多。如2016的微分方程和无穷级数，2018的微分方程和函数的周期性，用中值定理确定单调性。2019的非特殊位置的锥体体积，无穷积分拆分为积分和，这些题目，如果没有扎实的知识功底，考场上恐怕被其别具一格的表象形式所唬住，更别谈做出来了。
个人认为，随着近几年考研人数的暴涨，考研数学的难度可能进入了一个新常态，18，19数学一可能是标杆性质的难度，这样的难度可以有效的控制住分数线，使其不至于暴涨，控制住上线人数。大家复习备考要充分认识到数学复习的重要性和难度，扎扎实实地做好复习工作。正确地姿态应该是以题促对考研数学知识点内容的理解，而不是反过来。
以现有情况预测，20的难度水平应该是介于18与19年之间，本文以下部分在介绍2019年考研真题的同时，会补充强调2016年和2018年的真题，力争给20年备考的同学提供最大的参考价值。
当然每年都不乏有很好的考研题值得借鉴，并非平均分高，这套试卷就出的不好，任何一道真题都是经过命题中心老师反复打磨出来，出现在试卷上都会有其成题的意义。
其次，我们要如何进行复习。
了解一项考试的难度，最好的方式就是通过已经考过的历年真题来分析，从现在开始请先心平气和的结合试题的解析来评估一下2019年的试卷给你造成的大致学习门槛有多高。这样既可以了解大概题型、难度，也能大致唤醒大一学的知识点...同时也可以对自身水平有正确认识。
考研数学较量的主体最终是呈现在试卷上的题目。不要害怕这样的方式会浪费掉一份真题，它对我们提供的最大价值应该是方向指引，如果走错了方向，即便再努力，可能达到的效果也只是事倍功半，将最好的宝贝花在最重要的方向上，比如接下来要提到的这几点：
（1）对考试难度合理正确的评估，很多人喜欢看网上的评论和高分的复习方式而去定性一场考试难度，这样的方式是不够理性的，根据真题结合自己现有的情况去作出判断才是正选；
（2）对考试考察关键点及考试的重点命题方向的把握（刚开始复习阶段的确很难做到，可以参考后续分析）；
如果能独立完成上面介绍的方法，相对效果会更好一些，如果不能，接下来的部分请认真食用，这是我个人对于2019年考研真题的简单分析，希望这些干货能帮助到你。
【参考解析】复习完极限的同学都知道这个解题的方法有洛必达法则、泰勒中值定理，甚至部分同学看一眼第一道题就可以轻松拿下，答案为C，就是最基础的内容的考查。
整理一下这道选择题的解题过程，它综合运用了导数定义、分段函数求解分段点处导数的方法、导数定义的充要条件、极值定义、极值的必要条件、极值的充分条件诸多知识点，考察的重点在于对诸多概念的理解及综合运用，它的创新之处在于，在市面参考书都在反复讲解可导点的极值问题时，一反其道，考察了“生僻”知识点——不可导点极值问题，但同类型真题其实在历年真题也有反复考察，但可能还是有部分人会对此进行忽视，我们将这些往年真题在此一一罗列出来。
比如这道2003年的选择题，以图形的形式很隐蔽的考察了这一知识，题目如下：
而在2016年数学二、三的选择题中类似的知识点又再一次出现
在2019年里，将往年图像题考点的呈现方式转换为函数表达式，有仔细研究过真题，你会发现种种巧合都在指向以下请示：历年真题很重要！！做真题，千万要记住是动笔做真题并进行总结，而不是简单做完了事，更不能仅是看，我能理解很多同学的一种心理，到了复习后期为了避免“浪费”时间从而养成的一种看题习惯，认为思路很简单就不再独立动笔去完成，这就是典型的眼高手低（除非你的一眼可以推演所有计算过程），我的建议是，不单单要脱离答案和全书独立完成，还要能知道这个题目考察了什么知识点，哪一些知识点是自己平时复习中疏忽的（对个人而言，这些就是生僻知识点，值得引起重视），同时要将这些问题在习题后收纳补充在自己的错题本中。
另外，我的每一篇文章或回答中都有反复强调真题的重要性，部分原因也是备考期间受到身边朋友的影响，很多朋友他们为了做够题，1800、660、1000题，市面有的题集每样都来一份，恨不得将这些都做完，生怕考到了没做到而悔恨，直到10、11月份甚至12月份才开始步入正轨复习真题，让我觉得十分可惜，1、2个月左右的时间对于完整严谨的真题复习是完全不够的，我再次着重进行强调，无论如何都应该将真题的优先级置于任何一本习题集之前，而不是之后，我不否认你做习题册这种行为的正确性，因为有质量的完成了最重要的全书（知识点学习）和真题练习（复习完整性检验及考试重点方向的把握）后，在兼顾其它三门科目复习时间相对充裕的情况下，是可以补充一些习题训练来锻炼思维，在此之前，任何一本习题册或模拟题性价比都绝对不会超越真题，有了全书和真题这两项的把握，120分左右可以说有十足的保障，所以推荐的复习顺序如下：
（1）全书（第一轮复习用书统称，非指李王全书）——>
（2）近15年约1000道真题——>
（3）模拟卷或习题集
这么说：
第一项对你最终考试分数的贡献大概为75%
第二项对你最终考试分数的贡献大概为20%
第三项对你最终考试分数的贡献大概为5%
而事实上，部分朋友第一项做的吊儿郎当，第二项放在最后做，由于时间不充分，没有做好又或者没有指导不知道该怎么做而应付做完了事的，反而是第三项，大多数人最兢兢业业，投入时间最多，而得到的产出比率实际非常低，大把大把的时间投入在回报率较低的选择上，着实令人感到惋惜。
为什么顺序一定要这么安排？
第一，全书完成后，对于知识点是否掌握最靠谱有效的检验方式就是历年真题，它可以最高效的找到你学习中存在的不足，从而以最正确的方式指引你下一阶段的复习，真题给你提供的方向感是任何一本习题集都给不了的，做习题集出现了问题，因为此时的你拿捏不到考试难度，你只能归咎于做题不够，理解不到位，有可能还引起自己怀疑自己的智商………
第二，从习题质量来说，在整个考研过程中，这些历年试题质量及含金量最高，没有之一，含金量这一角度也可以从复现率进行简单验证，举例来说，2019年数学一的考题，有108分来自往年真题，你还在期待啥，快去做真题吧；
第三，很多题集中的习题或原本就是这些题目或是这些题目的变式；
第四，扎实落实这近1000多道真题以后，再面临题海，你的座驾至少也是一辆小型轮船，至少可以自己掌舵了(￣_￣|||)！言归正传，其实想说的是，有了对真题风格把握后，对于什么题该做不该做辨识度会得到显著提高，因为很多题出的很没道理！！
第五，均衡统筹各科复习时间，将效益最大化，题海论有毒，侵泡需谨慎！！
复习策略最关键的一点在于协调，偏向于任何一科复习所导致的后果就是这一门很行，但是总分可能上不了线，各科基础都十分优秀的请绕行(￣_￣|||)。
再往下一题
这道考题与推荐中复习参考书《金讲》p314例1.10.14类似，题目将收敛的必要条件修改成为单调增加且有界，同样可依此类推
再看一题
这一届命题人似乎非常喜欢概率计算相关的题目，3年来他们出的题或多或少都有在强调这种风格
2016年考研数学一，再不济也不至于近三年真题也没接触过
再看一道备考中大多数人害怕的类型——无穷级数
线性代数的小题通常是合并几个章节的基本概念来进行考察。
这道题目是数学一二三的公共考题，将积分和级数结合起来，分别考察了定积分面积这一概念与定积分值的区别、无穷区间上的广义积分、分部积分法、级数的求和，数学一三对本题的表述是完全一致的，而数学二只是将表述修改的符合数学二考纲，以数列求极限的形式来进行包装，除此之外的差别几乎可以忽略不计.
这个题目在考场上会吓住一部分人，先提供一个“投机取巧”的方法，考研中如果出现多问试题的情况，一般第一问的证明结果通常为第二问的解题过程提供必要条件
如果第一问证明思路上卡住了，可以直接做第二问，有时候第二问比第一问更加简单，分值却大于或等于第一问，比如2019年这道题目，你心中可能会有这个疑问，第一问都没有证明，可以写到第二问吗？当然可以，“由（1）可知”
回到题目上来，第一问待证结论提供了两个信息：
这样即使在很多对手慌乱无措的题目上我们至少也拿下了一半的分数，会非常利于我们考场的做题心态，难题拿到一半分数，平时在行的题全部拿下，数学就基本稳了。总结一下，有两问的试题有时候顺着做，可能会被第一问的待证结论卡脖子，那不如倒着做，先把可以拿到的分数拿下来，也不失为一种不错的应对策略。
这时候我们再反过头开始做第一问，第一个结论的证明，相信大多数人都会，这里采用作差的方式求解
到这，这道题目已经拿下了7分，已经是一个相当不错的分数
剩余部分的证明初步尝试后如果感觉比较吃力，可以果断选择放弃，把过多的时间投入到没有思绪的解题中会影响整个考试的节奏，不妨先把试卷后自己熟练部分的题目先扫一遍，有时间再回过头来解决本题。
在第一问第二部分的证明意思是要求两个式子的关系是什么，首先我们应该先将两个式子表示出来，再通过计算验证它们的关系
解答到这一部分，就与华里士公式长得较为相像，但华里士公式需要明确 的奇偶性，才能具体的得到最终的式子。所以如果需要往下求就需要分奇偶进行讨论，这样的计算是相对复杂的，秉承着真题不会有过复杂的计算量这一原则，我们可以再看看两个式子的特点，有没有简化的途径可寻
当然还有一种其他方式，可以自行尝试下计算，所以其实这个题目实际上是在计算验证。
再看一道19年数学二不定积分的题目
当然本题也可以直接使用待定系数法进行完整的解题，因为过于复杂，故省略
2019年的线代和概率大题都是历年真题的身影，能将历年真题完成好，难度不会构成难点，就不再做进一步分析，但是，18年有两道出的比较好的试题值得品读，下面看题
第(II)问，首先我们要弄清楚规范型这一概念，便可从概念的理解中找到做题的方向，在此之前我们先看看辅导书（本文所提到的辅导书均专指本人自用的考研神书《考研数学超级金讲》）的相关描述
根据第一张图片我们先了解规范型是什么，第二张图片告诉我们需要的对应方法是什么，即怎么求
而2018年的这个考题在此基础上将更多概念联系起来，而不懂得建立第一问和第二问联系得同学就没那么容易反应过来，所以导致三套试卷综合的得分率不到0.3，而如果单独只出第二问，这个题目的得分率可能还会下降很多。
而对于下面一种情况的参数的讨论其实隶属于常规方法
当 时，将平方项展开，或利用配方法，或写出二次型矩阵利用正交变换法均可，无论是何种方法，仅须求解出特征值即可！
这道题目考查矩阵的秩、矩阵的秩与线性方程组的解之间的关系,考查二次型中的可逆线性替换、二次型的规范形等基础知识,同时考查考生对线性方程组和化二次型为规范型的解题能力.
以上是大多数真题的参考解析，从真题的准确难度来实际看这场考试的难度更有利于评估自己的水准以及对院校的憧憬，如果以上部分大多能无障碍的看懂，说明至少能get到考试的点，剩下的路要怎么走，还在于自己
使用考纲外方法解题，不绝对反对，但绝不赞同
这部分我们先看一道18年得分率不理想的试题
可以看出这些分数明确是属于入门基本分数，很多人拿不到，究其根本原因就是复习走偏了！
尤其值得一说的就是微分算子法，因为现今仍有部分辅导老师会去着重讲解这个方法，它最早是由陈文灯引入到考研辅导领域后被人沿用至今，微分算子法在计算上看似简洁迅速，但其实最难的部分在于原理过程的梳理，如果对于原理掌握的不好、写不清楚由来的考生要特别注意了，使用这一方法可能会成为你的扣分项甚至不得分项，当然同样的，只要你做得对，做的完美，无论是什么样的方法都是给分的！但是是否值得用这种方法值得思考。是否能够做到滴水不漏？万一改卷的老师们找到了你的瑕疵，没有一点好处。相反，你会这种看起来高级一点的方法，那稍显低级一些的方式必然也会，所以，还是老老实实掌握大众的方法吧！
还有一点就是一些辅导老师教人学习二阶差分方程的解法，这种考纲非常明确不需要掌握的解题法，这只能说明这位“老师”连基本的职业素养都没有!!!
以上说的就是两种常见复习中走偏的场景！
建议的复习顺序
对于考研数学要求三门课程，我推荐的复习顺序是高数——概率论——线代。高数，之所以放在第一位，因为它构成了学习的最大难点，对于数学二更甚，尤其是在上册部分，在解决了高数将近百分之八十左右的问题随后开展复习概率，是因为其中会涉及很多一元积分和二重积分知识，但概率考察的不仅仅是积分学知识，更重要的是它独有的基本概念和原理，不然考研也不会用34分特地去进行考察，而这一点从上面的真题分析中也可以得到明确，在此不再多多赘述，接着高数复习，正好顺带复习一下积分学知识；线代虽然不好理解，但是考研里面考的比较基础，而且与其他两门关系通常不大，因此放在最后。大家可以采用这个顺序复习。
建议的考试策略
古人曾给我们讲过一个故事——“田忌赛马”。当时孙膑提出了一个策略：“今以君之下驷与彼上驷，取君上驷与彼中驷，取君中驷与彼下驷。”这种智慧放在考场上再合适不过.
考试中从试卷头做到尾是一种相对不明智的选择，除非你的智力水平远在考研之上，否则最好的方式就是采取由易到难，具体来说就是用考试的前两个小时仔细完成考研的基础试题，这里合计的分值大约在120分左右，而越接近考试时间结束，紧张感会越来越加重，此时如果去面对本来会做且有把握的题就可能因为集中不了注意力，或做不出来、或犯计算错误导致丢分。
从而当我们在考卷上遇到难题要学会取舍，心理告诫自己在难题上花费的时间不值，相同时间完全可以换回几道大题的分数，而在有了基础题目的把握后，心态上会好很多，至少不会因为我本可以而策略性失误导致遗憾，而完成全卷应拿基础分后，接下来考卷上的题目就可以带着更好的心态去处理、去计算。
而这种做题策略的训练最好在考前有过刻意练习，无论采用哪位老师的模拟题，至少保证5套左右完整套卷模拟！！！
关于题海战术
在复习迎考中，有一个最大的误区，就是大搞“题海”战术，这样的人大多数是考不好的，即使“题海战数“搞成功了，数学单科考好了，复习其他课程时间也没有了，同样得不偿失，陷入题海误区的考生，最主要原因就是对考研心中无底，生怕哪个没练到，如果复习中把过去的真题作一些分析（如上述），看看考试大纲要求的考试内容、考题难度在每份考卷中是如何体现的，看看自己离设定的目标有多大差距，然后制定适合自己的应试策略，从而可以减少复习迎考盲目性，更可以保持清醒的头脑，从容不迫，稳扎稳打地去复习迎考，而放弃“题海战数”，同时也经得起任何推敲
第一，复习时间的总量是恒定的，给予数学大量的时间用于刷题会导致其余科目的复习时间不充分而影响最后总体成绩，而复试线中有一条是专门为总分设计的线，总分不过，数学分即使可以，也很难考入心仪的大学，对于另外三门学科基础比较扎实的还好说，稍微差一点，如果做题只是为了自我感动而迎难而上，单纯为了解决难题的成就感而做题，我觉得你可能选错了考试种类，竞赛不失为一种更好的选择！！而考研数学更讲究按部就班，这种出题原则也是为了保障考试的公平，因为要考虑到备考的人群的特殊性，他包含的群体是十分广阔的！！而国家性质的考试最重要的原则就是公平二字；
第二，通过上述真题的分析看看真正的考题要求是否需要我们在复习时使用题海战术。
题海有毒，谨慎下海！！！
关于书籍推荐
给我影响最大两本书是：（1）一本是数学超级金讲；（2）一本是考试分析。
后者作为官方资料，书籍品质不容置疑，是考试中心给考生提供最明确指引的向导，但非常遗憾，每年知道这本书的人少之又少，不少知晓这本书的人多以为是给辅导老师看的就不看了，其实哪怕你只是提前获悉该书中提供的一点方向指导，我坚信你能少走很多弯路，不客气的说，现在的多数辅导都明显与书中谈及考试命题方向背道而驰。在懂考试这条道上，无人能出其右！！强烈推荐购买！！！
另一本书就是就是文中提到的金讲，与推荐主流参考书与老师的一些学长学姐不同，我推荐这本非主流的参考书，可能很容易会引起很多人疑托的情绪，即便如此，也无法阻止我想要安利这本书，尤其是在看过其内容后，你会发现——它与考试分析的方向较为契合，出于避嫌考虑，不再多言，我提供了pdf电子版，是骡子是马是不是你的菜去溜溜吧！
考试要求的计算能力究竟是什么
前段时间有位学弟提问我计算能力是什么？是否要多刷题，但学长你不赞成疯狂进行刷题，那怎么锻炼计算能力呢？
我们先解决是什么。其实我不太清楚你所谈及的计算能力和考研这场考试所要求的计算能力是否为一回事，在考研范围内，但我认为你多半混淆了这一概念，或者说很多其他人也弄错了这一概念，认为计算能力的考核需要通过多刷题进行，刷很多题，以前我对计算能力培养的理解也是这样，直到我看到了这句原原本本取自考试中心的话，才有了一些体会，它是这样的：“注重数学基础，从阅卷情况看，一些考生的基础还不够扎实，对基本概念的掌握不准确，例如混淆极值和最值的概念。其次，部分考生的运算能力比较薄弱。数学考试对运算能力的考查不是简单的数字计算，而是对概念、算理应用的考查。考试中重点强调的是：在运算过程中使用的概念要准确无误，使用的公式要准确无误，使用的法则要准确无误，数字计算要准确无误。因此考生在学习和复习中要加强对概念的理解，在此基础上加强对运算能力的培养.”
我们从几个角度思考下这段话，
（1）首先，概念的理解决定了做题方向；
比如今年19年的数学一考察了一道位置不再特殊（并非靠近旋转轴）的三重积分，很多人因为它的位置不再特殊，而被这种表面形式吓得而无从下手，即便如此，它所依托的知识点依旧是三重积分，做题仍旧是依托在三重积分的积分法上，往这个思路上靠拢即可找到题目的突破口；
（2）法则和公式的正确使用决定了计算的效率和准确性；
补充看一道考研真题，题目如下：
但以上这些做法均是错误的，它们都源于对定理条件的忽视而造成计算时的纰漏从而引起的错误.
考前的适当模拟
“不要让2019年12月22日上午的三个小时成为你的第一次完整模拟。”
考前使用模拟题是非常有必要的，我个人在考前有做过不下20套模拟试卷以维持手感，频度保持在二天一套或一天一套相机而定,需要做的内容包括但不限于套卷测试环节、订正错题、解决疑问，同时做模拟题始终要保持平静如水的心态，时刻提醒自己不要重视分数，而去重视模拟的过程，比如你的解题过程是什么，保持持续思维的张力及计算能力、熟悉套卷的做题模式和思考路径，将上述描述到一一落实相信你能收货不错的成绩。
最后，预祝大家在2020考研中收获一份好的成绩，码字、敲公式不易，如果觉得对你有帮助，别忘了帮我留个赞呗！
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发表于 2019-8-22 15:51
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