有数学大神在吗

目标中山大学啦 · 发表于 2018-9-27 19:56

题目
等价无穷小求极限时,运用于加减法时受到什么限制?
如果是有穷项的加减法运用等价无穷时替换,什么时候不能用?比如说,(tanx-sinx)/(x^3)就不能替换tanx和sinx,有人说是替换好后+或-等于0,那就不能使用.也就是说替换好后加减不等于0就可以用等价无穷小做极限?这种规律是否正确?不正确能否说明白点?
意思就是下图我的两种情况

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二凉在这里99 · 发表于 2018-9-29 23:56

一般只有乘法（和除法分母不为0的时候）可以用等价替换。

加减法用无穷小替换如果结果为0就表示失效，不为0就是用对了。
其实加减法你用泰勒就好，无穷小的本质是泰勒一阶，加减法为0表示一阶不够用（精确度不够），你要多用几阶。
如果你还不懂你可以看杨超的高数视频只看等价无穷小那一节就可以了。

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北冥有鱼ing · 发表于 2018-9-30 00:32

这道题分子不是可以提个tanx么变成
Tanx(1-cosx)然后就用等价无穷小替换啊
答案二分之一？

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目标中山大学啦 · 发表于 2018-9-30 20:12

二凉在这里99 发表于 2018-9-29 23:56
一般只有乘法（和除法分母不为0的时候）可以用等价替换。

加减法用无穷小替换如果结果为0就表示失效，不为 ...

谢谢大佬[媚眼]

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目标中山大学啦 · 发表于 2018-9-30 20:13

北冥有鱼ing 发表于 2018-9-30 00:32
这道题分子不是可以提个tanx么变成
Tanx(1-cosx)然后就用等价无穷小替换啊
答案二分之一？ ...

答案是0.5，用泰勒展开，马上得到0.5

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