积分区域交换

大麦粥

大佬可以帮忙看看他的反三角的积分区域吗。这个不是很懂

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imok111

首先，先积y，范围是-1到0，这没问题。
然后，后积x，在-1到0之间引一条平行于x轴的直线，与阴影部分曲线交于两点，这两点就是对x积分时的上下限，没问题吧？
最后，就是确定这两个点的数值了，右边交点比左边交点大，所以右边是上限，左边是下限。且左边交点为(x1,y)，则y=sinx1，那么x1=arcsiny，那么左边这个点到零点的距离为π-arcsiny，注意不是π+arcsiny，因为这里y是负数，而不是单纯把y当做一个数值。然后讨论上限，首先左右两点有相同的竖坐标，即y，坐标为(x2，y)，x2=arcsiny，这个x2是右边点到阴影部分右边端点的距离，不是到原点的距离(刚才x1也类似)，所以右边点到原点的距离为2π+arcsiny，注意不是2π–arcsiny，因为这个y是有正负号的，是个负数，所以是2π+arcsiny。

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大麦粥

imok111 发表于 2018-8-13 14:30
首先，先积y，范围是-1到0，这没问题。
然后，后积x，在-1到0之间引一条平行于x轴的直线，与阴影部分曲线交 ...

多谢多谢太感谢了[西瓜][西瓜]

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