一道函数题

Charles1996 · 发表于 2018-8-4 12:10

这里的f(1＋lnx)的原函数求积分，是dx还是d(1＋lnx)啊，很迷

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风之爱痕 · 发表于 2018-8-4 12:39

答案是多少

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大雨中的布谷鸟 · 发表于 2018-8-4 13:15

当然是dx

kk1mm · 发表于 2018-8-5 09:34

dx啊这是个复合函数

kk1mm · 发表于 2018-8-5 09:44

这道题两种做法：首先，f(1+ln x)=(e/2 x^2+xln x+5)'=ex+ln x+1.
一方面，利用高中学过的换元法可以求得 f(x)=x+e^x.从而所求为
0--1积分 f(x)dx=0--1积分(x+e^x)dx=e-1/2.
或者不求出f(x)表达式，直接计算
0--1积分f(t)dt[换元，令t=1+ln x]=1/e--1积分 f(1+ln x)/x dx=...=e-1/2

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[数一真题] 一道函数题

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