求助线代

涂鸦南瓜 · 发表于 2018-8-2 15:10

为什么向量组的秩为r，则任何包含r个向量的线性无关组均是极大无关组，我想不通虽然这r个向量线性无关，但向量组的任一向量怎么就知道一定能由这r个向量线性表示。

七七七七七49 · 发表于 2018-8-2 15:53

这r个向量线性无关了，他们就是极大无关组，根据极大无关组的定义，向量组中其他任一向量，都可以由极大无关组线性表示了

倾心小满 · 发表于 2018-8-2 15:54

看清楚，划线部分说的“部分组”。

小果子张张 · 发表于 2018-8-2 16:12

极大线性无关组定义：1.取自原向量，2.线性无关，3.其余向量均可由其表示。

求法：构造矩阵，做初等行变换化行阶梯矩阵，由于初等行变换不改变矩阵列向量的线性关系，所以行简化矩阵的线性无关向量既为原矩阵的极大线性无关组，且其它向量的表示关系也相同。

如下图所示：

偏执的尼采 · 发表于 2018-8-2 18:26

（反证法）如果存在一个不能由这r个向量组成的极大无关组表示，秩就是r+1（定义法）。

茵梦5924 · 发表于 2018-8-2 19:12

小果子张张发表于 2018-8-2 16:12
极大线性无关组定义：1.取自原向量，2.线性无关，3.其余向量均可由其表示。

求法：构造矩阵，做初等行变换 ...

五不是化简成第三行为零了吗为什么也能任选

小果子张张 · 发表于 2018-8-2 22:53

茵梦5924 发表于 2018-8-2 19:12
五不是化简成第三行为零了吗为什么也能任选

是我写错了，235列任选一个，与14组成一个极大线性无关组

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[交流答疑] 求助线代