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[基础数学] 求解。二阶导数在某点存在 怎么理解原函数在该点邻域内可导?

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发表于 2018-6-17 12:07 来自手机 | 只看该作者 回帖奖励 |倒序浏览 |阅读模式
二阶导数某点存在则一阶导数该点邻域内连续吗?如果是 那么一阶导数在该点可导且该点邻域内连续 为什么原函数在该点邻域内就可导呢?

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    发表于 2018-8-4 19:48 来自手机 | 只看该作者
    可导必连续。反之不成立。参考y
    =x的绝对值

    来自Android客户端

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    发表于 2018-8-27 17:42 来自手机 | 只看该作者
    二阶导数存在,把它写成关于一阶导数的定义式,是一个极限,这个极限要求该定义式在该点处某去心邻域存在,即该去心邻域内一阶导数存在,结合该点处二阶可导时一阶导数在该点处连续,连续则显然存在,故函数在该点存在某邻域可导。

    来自Android客户端

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    发表于 2018-8-27 17:51 来自手机 | 只看该作者
    要注意连续只是在这一点处连续,要区分导数在某邻域处处存在和导数在某邻域连续两者的区别

    来自Android客户端

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    发表于 2018-8-27 17:52 来自手机 | 只看该作者
    凌虚不虚 发表于 2018-8-27 17:51
    要注意连续只是在这一点处连续,要区分导数在某邻域处处存在和导数在某邻域连续两者的区别 ...

    呃,“要注意……两者的区别”,字打得匆忙

    来自Android客户端

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     楼主| 发表于 2018-10-18 20:22 来自手机 | 只看该作者
    凌虚不虚 发表于 2018-8-27 17:42
    二阶导数存在,把它写成关于一阶导数的定义式,是一个极限,这个极限要求该定义式在该点处某去心邻域存在, ...

    是去心领域吗? 不是应该直接是那个点的邻域吗? 如果是去心领域的话 假设某点一阶可导 那么f(x)应该在这个点领域有定义吧?那二阶去对应一阶不是一样的吗?

    来自iPhone客户端

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    发表于 2018-12-13 18:51 来自手机 | 只看该作者
    那个定义式不是f(x)而是(f(x)-f(x0))/(x-x0)

    来自Android客户端

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    发表于 2019-1-20 16:22 来自手机 | 只看该作者
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