用极坐标计算重积分遗漏

张三黑 · 发表于 2018-5-10 01:05

这题为什么我这样做是错的，是我找的theta，r范围错了？
问过别人说极角在变。可是用costheta已经限制了r，一起跟着变化还有问题？
以后这类题怎么确定用积分区域加减，怎么直接计算啊？[害羞][害羞]求大神们指点

深蓝36193 · 发表于 2018-5-10 10:52

你是不是算错了呀那里是8＋8cos^3θ

张三黑 · 发表于 2018-5-10 16:50

深蓝36193 发表于 2018-5-10 10:52
你是不是算错了呀那里是8＋8cos^3θ

好像真的算错了，不过后面的算出来是0。还是那个结果

深蓝36193 · 发表于 2018-5-10 17:28

你可以看一下书上的解答，对小圆r的定限就在0到-2cosθ你添一个负号，在与前面的大圆的二重积分相加，如果对θ的定限相同是不是就得到了你自己所写的那个二重积分了，可是恰巧就是因为对θ的定限不一样，所以才需要分开来计算，这就是问题所在

日服古巨基不 · 发表于 2018-5-11 12:03

x轴左半边画条线穿过去，并不会穿过小圆边界，所以需要分开讨论

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[交流答疑] 用极坐标计算重积分遗漏