求问极限什么时候可以直接代入值

爱困女孩

请问各位大神，这里把x的值代入为啥是错的？我搜了下什么时候极限可以直接代入？发现有以下回答：

什么时候可以直接代入数字。如果不是不定式,就能代。极限为∞时,仍然是属于定式。如果是不定式,就不能代。中学概念的根深蒂固,会带来不利,例如：任何数的0次幂,等于1；1的任何次幂,都等于1。在极限中这些概念要特别小心！极限中的0、1,不同于初等数学的0、1。极限理论中的0、1,仅仅只是比喻而已。只有整体乘项(整体除项)可以用等价替换,和非零常数极限先求。

能代入的一看有没有定义，二看是不是相乘或相除，即使是在因子上，如果代入之后是0或者∞（这个叫做未定式），也不能直接代入，得采用罗比达法则或者等价无穷小进一步运算。加减的除非拆项否则不可以代入。

那这道题是因为它是∞-∞的不定式所以不能直接代入吗？

深蓝36193

你自己已经回答了自己的问题

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爱困女孩

深蓝36193 发表于 2018-4-25 10:10
你自己已经回答了自己的问题

能代入的一看有没有定义，二看是不是相乘或相除，即使是在因子上，如果代入之后是0或者∞（这个叫做未定式），也不能直接代入。那这种说法呢？如果代入是0+0的情形还能代吗？

深蓝36193

说实话，你的概念很混乱，你的问题涉及好几个概念，未定式有哪几类，0与无穷小量的区别，极限的四则运算法则。弄清楚这几个概念，你自然会明白

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爱困女孩

深蓝36193 发表于 2018-4-25 10:40
说实话，你的概念很混乱，你的问题涉及好几个概念，未定式有哪几类，0与无穷小量的区别，极限的四则运算法 ...

谢谢提醒

AnoNYmouSSSSSS

说白了，你每道题都用泰勒展开做试试看，你就会发现直接代值出现的问题--出现比分母低阶的无穷小被你消掉了。一般来说，项与项之间出现加减，都不可以代值，项与项之间只有乘除关系的时候，可以直接代值。

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